Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức: A=2x^2-x-5 B=x^2+y^2-x+6y+10 21/07/2021 Bởi Remi Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức: A=2x^2-x-5 B=x^2+y^2-x+6y+10
Giải thích các bước giải: `A=2x^2-x-5` `=(2x^2-x+1/8)-41/8` `=2(x^2-x/2+1/16)-41/8` `=2(x-1/4)^2-41/8` `=>Amin=-41/8<=>x-1/4=0=>x=1/4` `B=x^2+y^2-x+6y+10` `=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4` `=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4` `=>Bmin=3/4<=>`$\left\{\begin{matrix}x-\dfrac12=0\\y+3=0\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=\dfrac12\\y=-3\end{matrix}\right.$ Bình luận
Đáp án: a, Ta có : `A = 2x^2 – x – 5` `= 2(x^2 – x/2 – 5/2)` `= 2(x^2 – 2.x . 1/4 + 1/16 – 41/16)` `= 2(x – 1/4)^2 – 41/8 ≥ -41/8` Dấu “=” xẩy ra `<=> x – 1/4 = 0` `<=> x = 1/4` Vậy MinA là `-41/8 <=> x = 1/4` b, Ta có : `B = x^2 + y^2 – x + 6y + 10` `= (x^2 – 2.x . 1/2 + 1/4) + (y^2 + 6y + 9) + 3/4` `= (x – 1/2)^2 + (y + 3)^2 + 3/4 ≥ 3/4` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 1/2 = 0} \atop {y + 3 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = -3}} \right.$ Vậy MinB là `3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3` Giải thích các bước giải: Bình luận
Giải thích các bước giải:
`A=2x^2-x-5`
`=(2x^2-x+1/8)-41/8`
`=2(x^2-x/2+1/16)-41/8`
`=2(x-1/4)^2-41/8`
`=>Amin=-41/8<=>x-1/4=0=>x=1/4`
`B=x^2+y^2-x+6y+10`
`=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4`
`=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4`
`=>Bmin=3/4<=>`$\left\{\begin{matrix}x-\dfrac12=0\\y+3=0\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=\dfrac12\\y=-3\end{matrix}\right.$
Đáp án:
a, Ta có :
`A = 2x^2 – x – 5`
`= 2(x^2 – x/2 – 5/2)`
`= 2(x^2 – 2.x . 1/4 + 1/16 – 41/16)`
`= 2(x – 1/4)^2 – 41/8 ≥ -41/8`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 1/4 = 0`
`<=> x = 1/4`
Vậy MinA là `-41/8 <=> x = 1/4`
b, Ta có :
`B = x^2 + y^2 – x + 6y + 10`
`= (x^2 – 2.x . 1/2 + 1/4) + (y^2 + 6y + 9) + 3/4`
`= (x – 1/2)^2 + (y + 3)^2 + 3/4 ≥ 3/4`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 1/2 = 0} \atop {y + 3 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = -3}} \right.$
Vậy MinB là `3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3`
Giải thích các bước giải: