Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức: B=(1-x)(3x+4) 30/08/2021 Bởi Amara Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức: B=(1-x)(3x+4)
Đáp án + Giải thích các bước giải: `B=(1-x)(3x+4) = 3x+4-3x^2-4x` `= -3x^2-x+4 = -3.(x^2+1/3x-4/3)` `= -3.[ x^2+2 . x . 1/6 + (1/6)^2 – 4/3 – (1/6)^2]` `= -3.[ (x+1/6)^2 – 49/36]` `= -3.(x+1/6)^2 + 49/12` Vì : `(x+1/6)^2 >= 0` `to -3.(x+1/6)^2 <= 0` `to 3.(x+1/6)^2 + 49/12 <= 49/12` Dấu “=” xảy ra `<=> x+1/6=0` `<=> x=-1/6` Vậy `B_{max) = 49/12 <=> x=-1/6` Bình luận
Đáp án: $\max B =\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x = -\dfrac16$ Giải thích các bước giải: $\quad B = (1-x)(3x+4)\qquad \left(-\dfrac43\leqslant x \leqslant 1\right)$ $\to B =\dfrac13(3 – 3x)(3x+4)$ $\to B \leqslant \dfrac13\left(\dfrac{3 – 3x + 3x + 4}{2}\right)^2\quad (BDT\ AM-GM)$ $\to B \leqslant \dfrac13\cdot\dfrac{49}{4}$ $\to B \leqslant \dfrac{49}{12}$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 3 – 3x = 3x + 4 \Leftrightarrow -\dfrac16$ Vậy $\max B =\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x = -\dfrac16$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`B=(1-x)(3x+4) = 3x+4-3x^2-4x`
`= -3x^2-x+4 = -3.(x^2+1/3x-4/3)`
`= -3.[ x^2+2 . x . 1/6 + (1/6)^2 – 4/3 – (1/6)^2]`
`= -3.[ (x+1/6)^2 – 49/36]`
`= -3.(x+1/6)^2 + 49/12`
Vì : `(x+1/6)^2 >= 0`
`to -3.(x+1/6)^2 <= 0`
`to 3.(x+1/6)^2 + 49/12 <= 49/12`
Dấu “=” xảy ra `<=> x+1/6=0`
`<=> x=-1/6`
Vậy `B_{max) = 49/12 <=> x=-1/6`
Đáp án:
$\max B =\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x = -\dfrac16$
Giải thích các bước giải:
$\quad B = (1-x)(3x+4)\qquad \left(-\dfrac43\leqslant x \leqslant 1\right)$
$\to B =\dfrac13(3 – 3x)(3x+4)$
$\to B \leqslant \dfrac13\left(\dfrac{3 – 3x + 3x + 4}{2}\right)^2\quad (BDT\ AM-GM)$
$\to B \leqslant \dfrac13\cdot\dfrac{49}{4}$
$\to B \leqslant \dfrac{49}{12}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 3 – 3x = 3x + 4 \Leftrightarrow -\dfrac16$
Vậy $\max B =\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x = -\dfrac16$