Tìm GTLN và GTNN (có cái gì thì tìm) `A=(2x+1)/(x^2+2x+2)`

0 bình luận về “Tìm GTLN và GTNN (có cái gì thì tìm) `A=(2x+1)/(x^2+2x+2)`”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 2}}\\
    \Rightarrow A.{x^2} + 2.A.x + 2A = 2x + 1\\
    \Rightarrow A.{x^2} + 2.\left( {A – 1} \right).x + 2A – 1 = 0\\
    + Khi:A = 0 \Rightarrow x =  – \dfrac{1}{2}\\
    + Khi:A \ne 0\\
   \Delta ‘ \ge 0\\
    \Rightarrow {\left( {A – 1} \right)^2} – A.\left( {2A – 1} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow {A^2} – 2A + 1 – 2{A^2} + A \ge 0\\
    \Rightarrow {A^2} + A – 1 \le 0\\
    \Rightarrow {A^2} + 2.A.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4} \le 0\\
    \Rightarrow {\left( {A + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le \dfrac{5}{4}\\
    \Rightarrow \dfrac{{ – \sqrt 5  – 1}}{2} \le A \le \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   GTLN:A = \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\\
   GTNN:A = \dfrac{{ – \sqrt 5  – 1}}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận