Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = (8x+14)/(x^2+2x+2)

0 bình luận về “Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = (8x+14)/(x^2+2x+2)”

1. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   {A_{\max }} = 8\\
   {A_{\min }} =  – 2
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Đặt \(\begin{array}{l}
   t = \frac{{8x + 14}}{{{x^2} + 2x + 2}}\\
    \Rightarrow t\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 8x + 14\\
    \Leftrightarrow t{x^2} + 2\left( {t – 4} \right)x + \left( {2t – 14} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Để A có GTLN và GTNN thì phải có nghiệm x thỏa mãn hay phương trình (1) phải có nghiệm.

   Nếu t=0 thì phương trình (1) trở thành:

   \(8x + 14 = 0 \Leftrightarrow x =  – \frac{7}{4}\)

   Nếu \(t \ne 0\) thì phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   Δ’ \ge 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {t – 4} \right)^2} – t.\left( {2t – 14} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow {t^2} – 8t + 16 – 2{t^2} + 14t \ge 0\\
    \Leftrightarrow  – {t^2} + 6t + 16 \ge 0\\
    \Leftrightarrow {t^2} – 6t – 16 \le 0\\
    \Leftrightarrow  – 2 \le t \le 8\\
    \Leftrightarrow  – 2 \le A \le 8\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {A_{\max }} = 8\\
   {A_{\min }} =  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận