Toán Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = (8x+14)/(x^2+2x+2) 21/07/2021 By Peyton Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = (8x+14)/(x^2+2x+2)
Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}{A_{\max }} = 8\\{A_{\min }} = – 2\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Đặt \(\begin{array}{l}t = \frac{{8x + 14}}{{{x^2} + 2x + 2}}\\ \Rightarrow t\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 8x + 14\\ \Leftrightarrow t{x^2} + 2\left( {t – 4} \right)x + \left( {2t – 14} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) Để A có GTLN và GTNN thì phải có nghiệm x thỏa mãn hay phương trình (1) phải có nghiệm. Nếu t=0 thì phương trình (1) trở thành: \(8x + 14 = 0 \Leftrightarrow x = – \frac{7}{4}\) Nếu \(t \ne 0\) thì phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\begin{array}{l}Δ’ \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t – 4} \right)^2} – t.\left( {2t – 14} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {t^2} – 8t + 16 – 2{t^2} + 14t \ge 0\\ \Leftrightarrow – {t^2} + 6t + 16 \ge 0\\ \Leftrightarrow {t^2} – 6t – 16 \le 0\\ \Leftrightarrow – 2 \le t \le 8\\ \Leftrightarrow – 2 \le A \le 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_{\max }} = 8\\{A_{\min }} = – 2\end{array} \right.\end{array}\) Trả lời