Tìm GTLN và GTNN của biểu thức y= x(x+1)(x-2)(x-3) giúp mình với mng ơi 01/12/2021 Bởi Parker Tìm GTLN và GTNN của biểu thức y= x(x+1)(x-2)(x-3) giúp mình với mng ơi
Đáp án: Giải thích các bước giải: Em nghĩ bài này chỉ có GTNN thôi ạ ! $y = x.(x+1).(x-2).(x-3)$ $ = [x.(x-2)].[(x+1).(x-3)]$ $ = (x^2-2x).(x^2-2x-3) $ $ = (x^2-2x)^2 – 3.(x^2-2x)$ $ = (x^2-2x)^2-2.(x^2-3x).\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{9}{4}$ $ = (x^2-2x-\dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{9}{4} ≥ -\dfrac{9}{4}$ Dấu “=” xảy ra $⇔x^2-2x-\dfrac{3}{2} =0$ $⇔2x^2-4x-3 = 0 $ $⇔ x = \dfrac{2±\sqrt[]{10}}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Em nghĩ bài này chỉ có GTNN thôi ạ !
$y = x.(x+1).(x-2).(x-3)$
$ = [x.(x-2)].[(x+1).(x-3)]$
$ = (x^2-2x).(x^2-2x-3) $
$ = (x^2-2x)^2 – 3.(x^2-2x)$
$ = (x^2-2x)^2-2.(x^2-3x).\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{9}{4}$
$ = (x^2-2x-\dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{9}{4} ≥ -\dfrac{9}{4}$
Dấu “=” xảy ra $⇔x^2-2x-\dfrac{3}{2} =0$
$⇔2x^2-4x-3 = 0 $
$⇔ x = \dfrac{2±\sqrt[]{10}}{2}$