Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác √3 sinx + cosx 27/09/2021 Bởi Abigail Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác √3 sinx + cosx
Đáp án: GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$. Giải thích các bước giải: $\sqrt3\sin x+\cos x$ $=2\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x+\dfrac12\cos x}\right)$ $=2\left({\cos\dfrac{\pi}6\sin x+\sin\dfrac{\pi}6\cos x}\right)$ $=2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)$ Do $-1\le\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$ $\Rightarrow -2\le2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le2$ Vậy GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: áp dụng công thức tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Asin(u) + Bcos(u) =0 ta có: -căn của căn 3 bình + 1 bình =< y =< căn của căn 3 bình + 1 bình -2 =< y =<2 vậy max = 2 min = -2 vote 5 sao nhé cảm ơn 🙂 Bình luận
Đáp án:
GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và
GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.
Giải thích các bước giải:
$\sqrt3\sin x+\cos x$
$=2\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x+\dfrac12\cos x}\right)$
$=2\left({\cos\dfrac{\pi}6\sin x+\sin\dfrac{\pi}6\cos x}\right)$
$=2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)$
Do $-1\le\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$
$\Rightarrow -2\le2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le2$
Vậy GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và
GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: áp dụng công thức tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Asin(u) + Bcos(u) =0 ta có:
-căn của căn 3 bình + 1 bình =< y =< căn của căn 3 bình + 1 bình
-2 =< y =<2 vậy max = 2 min = -2
vote 5 sao nhé cảm ơn 🙂