Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau y = $\sqrt{7-2x}$ + $\sqrt{3x+4}$ 09/11/2021 Bởi Abigail Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau y = $\sqrt{7-2x}$ + $\sqrt{3x+4}$
Đáp án: $ \sqrt{\dfrac{29}{3}}\le y\le \sqrt{\dfrac{145}{6}}$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $-\dfrac43\le x\le \dfrac72$ Ta có: $y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}$ $\to y\ge \sqrt{7-2x+3x+4}$ $\to y\ge \sqrt{11+x}$ $\to y\ge \sqrt{11-\dfrac43}$ $\to y\ge \sqrt{\dfrac{29}{3}}$ Dấu = xảy ra khi $x=-\dfrac43$ Ta có: $y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}$ $\to y=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\dfrac72-x}+\sqrt{3}\cdot \sqrt{x+\dfrac43}$ $\to y\le \sqrt{(2+3)\cdot (\dfrac72-x+x+\dfrac43)}$ $\to y\le \sqrt{\dfrac{145}{6}}$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac72-x}}{\sqrt{x+\dfrac43}}$ $\to x=\dfrac{47}{30}$ Bình luận
Đáp án: $ \sqrt{\dfrac{29}{3}}\le y\le \sqrt{\dfrac{145}{6}}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $-\dfrac43\le x\le \dfrac72$
Ta có:
$y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}$
$\to y\ge \sqrt{7-2x+3x+4}$
$\to y\ge \sqrt{11+x}$
$\to y\ge \sqrt{11-\dfrac43}$
$\to y\ge \sqrt{\dfrac{29}{3}}$
Dấu = xảy ra khi $x=-\dfrac43$
Ta có:
$y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}$
$\to y=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\dfrac72-x}+\sqrt{3}\cdot \sqrt{x+\dfrac43}$
$\to y\le \sqrt{(2+3)\cdot (\dfrac72-x+x+\dfrac43)}$
$\to y\le \sqrt{\dfrac{145}{6}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac72-x}}{\sqrt{x+\dfrac43}}$
$\to x=\dfrac{47}{30}$