Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=$\sqrt[]{x-1}$ + $\sqrt[]{4-x}$

0 bình luận về “Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=$\sqrt[]{x-1}$ + $\sqrt[]{4-x}$”

1. Đáp án: $GTNN\,y =  – \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6 $

    

   Giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:

   $\begin{array}{l}
   Đkxđ:1 \le x \le 4\\
   {y^2} = {\left( {\sqrt {x – 1}  + \sqrt {4 – x} } \right)^2}\\
    = {\left( {1.\sqrt {x – 1}  + 1.\sqrt {4 – x} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x – 1 + 4 – x} \right)\\
    \Rightarrow {y^2} \le 2.3\\
    \Rightarrow {y^2} \le 6\\
    \Rightarrow  – \sqrt 6  \le y \le \sqrt 6 \\
   Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \sqrt {x – 1}  = \sqrt {4 – x} \\
    \Rightarrow x – 1 = 4 – x\\
    \Rightarrow x = \frac{5}{2}\left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Vậy $GTNN\,y =  – \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6 $

   Bình luận