tim GTLN va GTNN cua y= 4cot^2(2x)-(can3.(1-tan^2(x))/tanx

0 bình luận về “tim GTLN va GTNN cua y= 4cot^2(2x)-(can3.(1-tan^2(x))/tanx”

1. \(y = \dfrac{{4{{\cot }^2}\left( {2x} \right) – \sqrt {3\left( {1 – {{\tan }^2}x} \right)} }}{{\tan x}}\)

   Ta có

   $\tan(2x) = \dfrac{2 \tan x}{1-\tan^2x}$

   Vậy $\cot(2x) = \dfrac{1-\tan^2x}{2 \tan x}$

   Thay vào phương trình ta có

   $y = \dfrac{4 \dfrac{(1-\tan^2x)^2}{4 \tan^2x} – \sqrt{3(1-\tan^2x)}}{\tan x}$

   ĐK: $\cot(2x) \neq 0$, $\tan x \neq 0$ và $\cos x \neq 0$ hay $x \neq \pi/4 + k\pi/2$ và $x \neq k\pi$ và $x \neq \pi/2 + k\pi$ và $\tan^2x \leq 1$ hay $-1 \leq \tan x \leq 1$.

   Đặt $t = \tan x (-1 \leq t \leq 1$). Ta có

   $y = \dfrac{(1-t^2)^2 – t^2 \sqrt{3(1-t^2)}}{t^3}$

   $\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{t^3} + t – \dfrac{2}{t} – \dfrac{\sqrt{3(1-t^2)}}{t}$

   Khi đó,

   $y’ = \dfrac{-3}{t^4} + 1 + \dfrac{2}{t^2} – (\dfrac{-1}{t^2} \sqrt{3(1-t^2)} -\dfrac{3}{\sqrt{3(1-t^2)}}$

   Xét phương trình $y’=0$ ta có

   $\dfrac{3}{t^4} – 1 – \dfrac{2}{t^2} -\dfrac{1}{t^2} \sqrt{3(1-t^2)} -\dfrac{3}{\sqrt{3(1-t^2)}} = 0$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3}{t^4} – 1 – \dfrac{2}{t^2} – (\dfrac{3-3t^2}{t^2 \sqrt{3(1-t^2)}} + \dfrac{3}{\sqrt{3(1-t^2)}}) = 0 $

   $\Leftrightarrow\dfrac{3 – t^4 – 2t^2}{t^4} – \dfrac{3-3t^2}{t^2 \sqrt{3(1-t^2)}} – \dfrac{3t^2}{t^2\sqrt{3(1-t^2)}}=0$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3 – t^4 – 2t^2}{t^4} – \dfrac{3t^2}{t^4 \sqrt{3-3t^2}} = 0$

   $\Leftrightarrow(3 – t^4 – 2t^2)\sqrt{3(1-t^2)} – 3 = 0$

   $\Leftrightarrow \sqrt{3(1-t^2)} = \dfrac{3}{3 – t^4 – 2t^2}$

   $\Leftrightarrow3(1-t^2) = \dfrac{9}{t^{8} + 4t^6 – 2t^4 – 12t^2 + 9}$

   $\Leftrightarrow 9 = (3-3t^2)(t^{8} + 4t^6 – 2t^4 – 12t^2 + 9)$

   $\Leftrightarrow 3t^{10} + 9t^8 + 18t^6 + 30t^4 -63t^2 + 18 = 0$

   Đặt $u = t^2 (0 \leq u \leq 1)$

   Khi đó, phương trình trở thành

   $3u^5 + 9u^4 -18u^3 -30u^2 + 63u -18 = 0$

   Bình luận