Tìm GTLN và GTNN của y=(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1 02/08/2021 Bởi Amara Tìm GTLN và GTNN của y=(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1
Đáp án: GTNN `y=-7/2` và GTLN `y=3/2` Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = \left( {\sin \,x – 2\cos x} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) – 1\\ = 2{\sin ^2}x + \sin x.\cos x – 4\sin x.\cos x – 2{\cos ^2}x – 1\\ = – 2\left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) – 3\sin x.\cos x – 1\\ = – 2\cos 2x – \dfrac{3}{2}\sin 2x – 1\\ \Rightarrow y + 1 = – 2\cos 2x – \dfrac{3}{2}\sin 2x\\\text{ Đkxđ có nghiệm: }{\left( {y + 1} \right)^2} \le {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( { – \dfrac{3}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} \le 4 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{25}}{4}\\ \Rightarrow – \dfrac{5}{2} \le y + 1 \le \dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow – \dfrac{7}{2} \le y \le \dfrac{3}{2}\end{array}$ Vậy GTNN `y=-7/2` và GTLN `y=3/2`. Bình luận
Đáp án:
GTNN `y=-7/2` và GTLN `y=3/2`
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \left( {\sin \,x – 2\cos x} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) – 1\\
= 2{\sin ^2}x + \sin x.\cos x – 4\sin x.\cos x – 2{\cos ^2}x – 1\\
= – 2\left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) – 3\sin x.\cos x – 1\\
= – 2\cos 2x – \dfrac{3}{2}\sin 2x – 1\\
\Rightarrow y + 1 = – 2\cos 2x – \dfrac{3}{2}\sin 2x\\
\text{ Đkxđ có nghiệm: }{\left( {y + 1} \right)^2} \le {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( { – \dfrac{3}{2}} \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} \le 4 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{25}}{4}\\
\Rightarrow – \dfrac{5}{2} \le y + 1 \le \dfrac{5}{2}\\
\Rightarrow – \dfrac{7}{2} \le y \le \dfrac{3}{2}
\end{array}$
Vậy GTNN `y=-7/2` và GTLN `y=3/2`.