tìm GTNN: (x ²-2x)(x ²-2x+2) và (x+1)(2x-1)

0 bình luận về “tìm GTNN: (x ²-2x)(x ²-2x+2) và (x+1)(2x-1)”

1. Đáp án:

   $(x^2-2x)(x^2-2x+2)$

   $=(x^2-2x+1-1)(x^2-2x+1+1)$

   $ =(x^2-2x+1)^2-1$

   Vì $(x^2-2x+1)^2 ≥ 0$

   Nên $(x^2-2x+1)^2 -1 ≥ -1$

   Dấu”=” xảy ra khi $x^2-2x+1 =0⇔x=1$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $=-1$ tại $x=1$

   $(x+1)(2x-1)$

   $=2x^2-x+2x-1$

   $ =2x^2+x-1$

   $=(√2x)^2 + 2 . √2x . \dfrac{\sqrt[]{2}}{4} +\dfrac{1}{8} -\dfrac{9}{8}$

   $ = (√2x+\dfrac{\sqrt[]{2}}{4})^2 -\dfrac{9}{8}$

   Vì $(√2x+\dfrac{\sqrt[]{2}}{4})^2 ≥ 0$

   Nên $(√2x+\dfrac{\sqrt[]{2}}{4})^2 -\dfrac{9}{8} ≥ -\dfrac{9}{8}$

   Dấu ”=” xảy ra khi $√2x+\dfrac{\sqrt[]{2}}{4} =0⇔x=-\dfrac{1}{4}$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $=-\dfrac{9}{8}$ tại $x=-\dfrac{1}{4}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   đặt A=(x ²-2x)(x ²-2x+2)

           =(x² -2x+1-1).(x² -2x+1+1)

           =(x² -2x+1)²-1

     với mọi giá trị của x thì :(x² -2x+1)² ≥0

   ⇒A=(x² -2x+1)²-1 ≥-1

   dấu”=” xảy ra khi :

   x²-2x+1=0

   ⇔(x-1)²=0

   ⇔x-1=0

   ⇔x=1

   vậy min A=-1 khi x=1

   đặt B=(x+1).(2x-1)

          =2x² +x-1

          =(√2)².x²+2.√2.x.√$\frac{1}{8}$   +$\frac{1}{8}$ -$\frac{9}{8}$

         = (√2.x+√$\frac{1}{8}$)² -$\frac{9}{8}$

   với mọi giá trị của x thì : (√2.x+$\frac{1}{8}$)² ≥0

   ⇒B= (√2.x+√$\frac{1}{8}$)² -$\frac{9}{8}$ ≥ -$\frac{9}{8}$

   dấu “=” xảy ra khi :

   √2.x +√$\frac{1}{8}$ =0

   ⇔√2.x =-√$\frac{1}{8}$

   ⇔x =-$\frac{1}{4}$

   vậy min B=-$\frac{9}{8}$ khi x =-$\frac{1}{4}$

   Bình luận