Tìm GTNN : $2x^2+3x+4$ Khoong làm cách tách 2 ra ngoài 28/08/2021 Bởi Josephine Tìm GTNN : $2x^2+3x+4$ Khoong làm cách tách 2 ra ngoài
`2x^2+3x+4` `⇔2x^2+2.x.\sqrt{2}. 3/(2\sqrt{2})+9/8+23/8` `⇔(\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2}))^2+23/8` Ta có: `(\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2}))^2≥0∀x` `⇒(\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2}))^2+23/8≥23/8` ⇒Min `2x^2+3x+4` là `23/8` đạt khi: `\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2})=0` `⇔2x+3/2=0` `⇔4x+3=0` `⇔4x=-3` `⇔x=-3/4` Bình luận
Đáp án: min A=23/8 tại x=-3/4 Giải thích các bước giải: ta có: A= 2x²+3x+4 =2x²+√2.x.2. 3/2.√2+ 9/8+23/8 =(√2x+3/2.√2)²+23/8 với mọi giá trị của x ta có: (√2x+3/2.√2)²≥0 ⇒(√2x+3/2.√2)²+23/8 ≥23/8 dấu”=” xảy ra khi: (√2x+3/2.√2)²=0 ⇔√2x+3/2.√2=0 ⇔√2.x=-3/ 2.√2 ⇔x=-3/2.√2.√2 ⇔x=-3/4 Vậy min A=23/8 tại x=-3/4 Bình luận
`2x^2+3x+4`
`⇔2x^2+2.x.\sqrt{2}. 3/(2\sqrt{2})+9/8+23/8`
`⇔(\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2}))^2+23/8`
Ta có:
`(\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2}))^2≥0∀x`
`⇒(\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2}))^2+23/8≥23/8`
⇒Min `2x^2+3x+4` là `23/8` đạt khi:
`\sqrt{2}x+3/(2\sqrt{2})=0`
`⇔2x+3/2=0`
`⇔4x+3=0`
`⇔4x=-3`
`⇔x=-3/4`
Đáp án:
min A=23/8 tại x=-3/4
Giải thích các bước giải:
ta có:
A= 2x²+3x+4
=2x²+√2.x.2. 3/2.√2+ 9/8+23/8
=(√2x+3/2.√2)²+23/8
với mọi giá trị của x ta có: (√2x+3/2.√2)²≥0
⇒(√2x+3/2.√2)²+23/8 ≥23/8
dấu”=” xảy ra khi:
(√2x+3/2.√2)²=0
⇔√2x+3/2.√2=0
⇔√2.x=-3/ 2.√2
⇔x=-3/2.√2.√2
⇔x=-3/4
Vậy min A=23/8 tại x=-3/4