Tìm GTNN: x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15 giúp với ạ, hứa 5*, ctlhn, tim, nhanh và dễ hiểu nha

Tìm GTNN:
x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15
giúp với ạ, hứa 5*, ctlhn, tim, nhanh và dễ hiểu nha

0 bình luận về “Tìm GTNN: x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15 giúp với ạ, hứa 5*, ctlhn, tim, nhanh và dễ hiểu nha”

  1. Giải thích các bước giải:

    `A = x²+5y²-4xy+6x-14y+15`

    `A = [(x² – 4xy + 4y²) + (6x – 12y) + 9] + (y² – 2y + 1) + 5`

    `A = [(x – 2y)² + 6(x-2y) + 3²] + (y-1)² + 5`

    `A = (x-2y+3)² + (y-1)² + 5≥5 (forallx,y)`

    Dấu bằng xảy ra khi:

    `(x-2y + 3)² = 0 ⇒ x= -1`

    `(y-1)² = 0 ⇒ y = 1`

    Vậy `A_(min) = 5` 

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải

    =[(x^2-4xy+4y^2)+(6x-12y)+9]+(y^2-2y+1)+5

    =[(x-2y)^2+6(x-2y)+9]+(y-1)^2+5

    =(x-2y+3)^2+(y-1)^2+5 lớn hơn hoặc =5

    Dấu = xảy ra khi

           x-2y+3=0                  hoặc              y-1=0

    (=)x-2y=-3                                      (=)  y=1

    (=)x-2.1=-3

    (=)x=-1

    vậy GTNN của biểu thức là 5 khi x=-1 hoặc y=1

     

    Bình luận

Viết một bình luận