Tìm GTNN: x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15 giúp với ạ, hứa 5*, ctlhn, tim, nhanh và dễ hiểu nha

0 bình luận về “Tìm GTNN: x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15 giúp với ạ, hứa 5*, ctlhn, tim, nhanh và dễ hiểu nha”

1. Giải thích các bước giải:

   `A = x²+5y²-4xy+6x-14y+15`

   `A = [(x² – 4xy + 4y²) + (6x – 12y) + 9] + (y² – 2y + 1) + 5`

   `A = [(x – 2y)² + 6(x-2y) + 3²] + (y-1)² + 5`

   `A = (x-2y+3)² + (y-1)² + 5≥5 (forallx,y)`

   Dấu bằng xảy ra khi:

   `(x-2y + 3)² = 0 ⇒ x= -1`
   

   `(y-1)² = 0 ⇒ y = 1`

   Vậy `A_(min) = 5` 

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải

   =[(x^2-4xy+4y^2)+(6x-12y)+9]+(y^2-2y+1)+5

   =[(x-2y)^2+6(x-2y)+9]+(y-1)^2+5

   =(x-2y+3)^2+(y-1)^2+5 lớn hơn hoặc =5

   Dấu = xảy ra khi

          x-2y+3=0                  hoặc              y-1=0

   (=)x-2y=-3                                      (=)  y=1

   (=)x-2.1=-3

   (=)x=-1

   vậy GTNN của biểu thức là 5 khi x=-1 hoặc y=1

    

   Trả lời