Tìm GTNN: A= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-32
B= x^2-2xy+y^2+3x-3y+1
C=4x^2+1/x^2-20 (x>0)
Tìm GTNN: A= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-32
B= x^2-2xy+y^2+3x-3y+1
C=4x^2+1/x^2-20 (x>0)
Mình chụp hơi mờ nên cậu thông cảm nhá!!
Giải thích các bước giải:
a/ $A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-32$
⇔ $A=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-32$
⇔ $A=(x^2+x+4x+4)(x^2+2x+3x+6)-32$
⇔ $A=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)-32$
⇔ $A=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1-33$
⇔ $A=(x^2+5x+4+1)^2-33$
⇔ $A=(x^2+5x+5)^2-33$
Vì $(x^2+5x+5)^2 \geq 0$
nên $(x^2-5x+5)^2-33 \geq -33$
Dấu “=” xảy ra khi $x^2-5x+5=0$
⇔ $4x^2-20x+20=0$
⇔ $4x^2-20x+25-5=0$
⇔ $(2x-5)^2-5=0$
⇔ $(2x-5+\sqrt{5})(2x-5-\sqrt{5})=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\)
b/ $B=x^2-2xy+y^2+3x-3y+1$
$=(x-y)^2+3(x-y)+1$
$=(x-y)^2+2.\dfrac{3}{2}.(x-y)+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}$
$=(x-y+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{5}{4}$
Vì $(x-y+\dfrac{3}{2})^2 \geq 0$
nên $(x-y+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{5}{4} \geq -\dfrac{5}{4}$
Dấu “=” xảy ra khi $x-y+\dfrac{3}{2}=0$
⇔ $x-y=-\dfrac{3}{2}$
Vậy GTNN của B là $-\dfrac{5}{4}$ khi $x-y=-\dfrac{3}{2}$
c/ Đề phải là $x ∈ N*$ thì mới làm đc !
Chúc bạn học tốt !!!