Tìm GTNN: A= x^2+8x+20 B=y^2-3x+4 C=x^2+y^2+4x-6y+35

0 bình luận về “Tìm GTNN: A= x^2+8x+20 B=y^2-3x+4 C=x^2+y^2+4x-6y+35”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!

   Đáp án:

   $A_{min} = 4$ khi $x = – 4$

   $B_{min} = \dfrac{7}{4}$ khi $x = \dfrac{3}{2}$

   $C_{min} = 22$ khi $(x ; y) = (- 2; 3)$

   Giải thích các bước giải:

   $A = x^2 + 8x + 20 = x^2 + 8x + 16 + 4$

       $= (x + 4)^2 + 4 ≥ 4$

   Để dấu $”=”$ xảy ra thì:

       $x + 4 = 0$

   $⇔ x = – 4$

   Vậy $A_{min} = 4$ khi $x = – 4.$

   $B = y^2 – 3y + 4 = y^2 – 2.\dfrac{3}{2}.y + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4}$

       $= (y – \dfrac{3}{2})^2 + \dfrac{7}{4} ≥ \dfrac{7}{4}$

   Để dấu $”=”$ xảy ra thì:

       $y – \dfrac{3}{2} = 0$

   $⇔ y = \dfrac{3}{2}$

   Vậy $B_{min} = \dfrac{7}{4}$ khi $x = \dfrac{3}{2}.$

   $C = x^2 + y^2 + 4x – 6y + 35$

       $= (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) + 22$

       $= (x + 2)^2 + (y – 3)^2 + 22 ≥ 22$

   Để dấu $”=”$ xảy ra thì:

       $x + 2 = 0$ và $y – 3 = 0$

   $⇔ x = – 2$ và $y = 3$

   Vậy $C_{min} = 22$ khi $(x ; y) = (- 2; 3).$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    A=x²+8x +20

      =(x²+8x+16) +4

      =(x+4)²+4

   với mọi giá trị của x thì :(x+4)²≥0

   ⇒A=(x+4)² +4≥4

   dấu “=” xảy ra khi :

   (x+4)²=0

   ⇔x+4=0

   ⇔x=-4

   vậy min A =4 khi x=-4

   B=y² -3x +4 

     =(y²-3x +9/4 )+7/4

     =(y²-2 .3/2 .x +(3/2)² )+7/4

     =(y-3/2)²+7/4

   với mọi giá trị của y thì : (y-3/2)² ≥0

   ⇒B=(y-3/2)² +7/4 ≥7/4

   dấu “=” xảy ra khi :

   (y-3/2)²=0

   ⇔y-3/2=0

   ⇔y=3/2

   Vậy min B=7/4 khi y=3/2

   C=x²+y²+4x -6y +35

     =(x²+4x+4) +(y²-6y +9)+22

     =(x+2)² +(y-3)² +22

   với mọi giá trị của x và y thì: (x+2)² ≥0     ;(y-3)² ≥0

   ⇒C=(x+2)² +(y-3)² +22 ≥22

   dấu “=” xảy ra khi :

   (x+2)²=0         và   (y-3)²=0

   ⇔x+2=0         và   y-3=0

   ⇔x=-2            và   y=3

   Vậy min C=22 khi x= -2 và y=3

   Bình luận