Tìm GTNN : a ) A = x^2+ 2x+5 b ) B= x^2-4x-8 c ) C= 25x^2 – 10x + 6 d ) D = 9x^2 -6x+1 E = 4x^2 +4x+2 g ) G = x^2 + 5x +7 m ) M = 3x^2 -6x-1 n

Đáp án:

a, `A = x^2 + 2x + 5`

`= x^2 + 2x + 1 +4`

`= (x + 1)^2 + 4 ≥ 4`

Dấu “=” xây ra

`<=> x + 1 = 0`

`<=> x = -1`

Vậy MinA là `4 <=> x = -1` 

b, `B = x^2 – 4x – 8`

`= x^2 – 4x + 4 – 12`

`= (x – 2)^2 – 12 ≥ -12`

Dấu “=’ xây ra

`<=> x – 2 = 0`

`<=> x = 2`

Vậy MinB là `-12 <=> c = 2`

c, `C = 25x^2 – 10x + 6`

`= 25x^2 – 10x + 1 + 5`

`= (5x – 1)^2 + 5 ≥ 5`

Dấu “=” xây ra

`<=> 5x – 1 = 0`

`<=> x = 1/5`

Vậy MinC là `5 <=> x = 1/5`

d, `D = 9x^2 – 6x + 1`

`= (3x – 1)^2 ≥ 0`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> 3x – 1 = 0`

`<=> x = 1/3`

Vậy MinD là `0 <=> x = 1/3`

e, `E = 4x^2 + 4x + 2`

`= 4x^2 + 4x + 1 + 1`

`= (2x + 1)^2 + 1 ≥ 1`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> 2x + 1 = 0`

`<=> x=  -1/2`

g, `G = x^2 + 5x + 7`

`= x^2 + 2.x . 5/2 + 25/4 + 3/4`

`= (x + 5/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x + 5/2 = 0`

`<=> x=  -5/2`

Vậy MinG là `3/4 <=> x=  -5/2`

m, `M = 3x^2 – 6x – 1`

`= 3x^2 – 6x + 3 – 4`

`= 3(x^2 – 2x + 1) – 4`

`= 3(x – 1)^2 – 4 ≥ -4`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x-  1 = 0`

`<=> x = 1`

Vậy MinM là `-4 <=> x = 1`

n, `N = x^2 + x + 1/4`

`= x^2 + 2.x . 1/2 + (1/2)^2`

`= (x + 1/2)^2 ≥ 0`

Dấu “=” xây ra

`<=> x + 1/2 = 0`

`<=> x=  -1/2`

Vậy MinN là `0 <=> x = -1/2`

h, `H = (x – 3)(x – 5) + 4`

`= x^2 – 3x – 5x + 15 + 4`

`= x^2 – 8x + 19`

`= x^2 – 8x + 16 + 3`

`= (x – 4)^2 + 3 ≥ 3`

Dấu “=” xây ra

`<=> x – 4 = 0`

`<=> x=  4`

Vậy MinH là `3 <=> x= 4`

i, `I = 2x^2 – 6x`

`= 2(x^2 – 3x)`

`= 2(x^2 – 2.x . 3/2 + 9/4 – 9/4)`

`= 2(x – 3/2)^2 – 9/2 ≥ -9/2`

Dấu “=’ xây ra

`<=> x – 3/2 = 0`

`<=> x = 3/2`

Vậy MinI là `-9/2 <=> x= 3/2`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời