Tìm GTNN a) A=X^2 +4y^2-2xy-6y-10(x-y)+32
b) B= y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949
giúp mk vs mk cần gấp mk vote 5* cho ai trả lời nhanh nhất !!
Tìm GTNN a) A=X^2 +4y^2-2xy-6y-10(x-y)+32
b) B= y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949
giúp mk vs mk cần gấp mk vote 5* cho ai trả lời nhanh nhất !!
Đáp án:
a, Ta có :
A =$x^2$ + $4y^2$ – $2xy$ – $6y$ – $10(x-y)$ + $32$
$ = (x^2 – 2xy + y^2) – 10(x – y) + 25 + (3y^2 – 6y + 3 ) + 4$
$ = (x-y)^2 – 10(x-y) + 25 + 3.(y^2 – 2y + 1) + 4$
$ = (x-y – 5)^2 + 3.(y-1)^2 + 4$
Do $(x-y-5)^2 ≥ 0 ; 3(y-1)^2 ≥ 0$
$=> (x-y-5)^2 + 3(y-1)^2 + 4 ≥ 4$
$=> A ≥ 4$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x-y-5=0} \atop {y-1=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x-y=5} \atop {y=1}} \right.$
<=> $\left \{ {{x=6} \atop {y=1}} \right.$
Vậy GTNN của A là 4 <=> $\left \{ {{x=6} \atop {y=1}} \right.$
b, Ta có :
$B = y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949$
$ = [(y^2 – 2xy + x^2) + 2(y-x) + 1] + (2x^2 – 12x + 18) + 1930$
$ = [(y-x)^2 + 2(x-y) + 1] + 2(x^2 – 6x + 9) + 1930$
$ = (y-x + 1)^2 + 2.(x-3)^2 + 1930$
Do $(y-x+1)^2 ≥ 0 ; 2(x-3)^2 ≥ 0$
$=> (y-x+1)^2 + 2(x-3)^2 + 1930 ≥ 1930$
$=> B ≥ 1930$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{y-x+1=0} \atop {x-3=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{y-x=-1} \atop {x=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=2} \atop {x=3}} \right.$
Vậy GTNN của B là 1930 <=> $\left \{ {{y=2} \atop {x=3}} \right.$
Giải thích các bước giải: