Tìm GTNN : a, A = y^2 + 14y – 25 b, B = 4y^2 – 12y + 9 c, C = 7y + y^2 + 1 d, D = x^2 + y^2 – 6x + 10y +100 02/08/2021 Bởi Alice Tìm GTNN : a, A = y^2 + 14y – 25 b, B = 4y^2 – 12y + 9 c, C = 7y + y^2 + 1 d, D = x^2 + y^2 – 6x + 10y +100
Đáp án: $a) A = y^2 +14y -25$ $ = y^2 +14y+49 – 74$ $ = (y+7)^2 -74$ Vì $(y+7)^2 ≥ 0$ Nên $(y+7)^2 -74 ≥ 74$ Dấu ”=” xảy ra khi $y+7=0 ⇔y=-7$ Vậy Min A $=-74$ tại $y=-7$ $b) B = 4y^2 -12y +9$ $ = (2y)^2 – 2. 2y .3 +9$ $= (2y -3)^2$ Vì $(2y-3)^2 ≥ 0$ Nên $(2y-3)^2 + 0 ≥ 0$ Dấu ”=” xảy ra khi $2y-3 =0⇔y = \dfrac{3}{2}$ Vậy Min B $=0$ tại $y=\dfrac{3}{2}$ $c, C = 7y +y^2+1$ $= y^2 +2 . y . \dfrac{7}{2} + \dfrac{49}{4}-\dfrac{45}{4}$ $ = (y+\dfrac{7}{2})^2 -\dfrac{45}{4}$ Vì $(y+\dfrac{7}{2})^2 ≥ 0$ Nên $(y+\dfrac{7}{2})^2 -\dfrac{45}{4} ≥ -\dfrac{45}{4}$ Dấu ”=” xảy ra khi $y+\dfrac{7}{2} =0⇔y = -\dfrac{7}{2}$ Vậy Min C $ = -\dfrac{45}{4}$ tại $y=-\dfrac{7}{2}$ $d) D = x^2+y^2-6x+10y+100$ $ =(x^2-6x + 9) + (y^2 +10y + 25) + 66$ $ = (x-3)^2 + (y+5)^2 + 66$ Vì $(x-3)^2 + (y+5)^2 ≥ 0$ Nên $(x-3)^2 + (y+5)^2 +66 ≥ 66$ Dấu ”=” xảy ra khi $x-3 =0⇔x=3 ; y +5 =0⇔y=-5$ Vậy Min D $=66$ , tại $x=3 ; y=-5$ Bình luận
Đáp án: a, Ta có : `A = y^2 + 14y – 25` ` = y^2 + 2.y.7 + 49 – 74` ` = (y + 7)^2 – 74 ≥ -74` Dấu “=” xẩy ra `<=> y + 7 = 0` ` <=> y = -7` Vậy MinA là `-74 <=> x = -7` b, Ta có : `B = 4y^2 – 12y + 9` ` = (2y)^2 – 2.2y.3 + 3^2` ` = (2y – 3)^2 ≥ 0` Dấu “=” xẩy ra `<=> 2y – 3 = 0` ` <=> y = 3/2` Vậy MinB là `0 <=> y = 3/2` c, Ta có : `C = y^2 + 7y + 1` ` = y^2 + 2.y. 7/2 + 49/4 – 45/4` ` = (y + 7/2)^2 – 45/4 ≥ -45/4` Dấu “=” xẩy ra `<=> y + 7/2 = 0` ` <=> y = -7/2` Vậy MinC là `-45/4 <=> y = -7/2` d, Ta có : `D = x^2 + y^2 – 6x + 10y + 100` ` = (x^2 – 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) + 66` ` = (x – 3)^2 + (y + 5)^2 + 66 ≥ 66` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 3 = 0} \atop {y + 5 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = -5}} \right.$ Vậy MinC là `66 <=> x = 3 ; y = -5` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
$a) A = y^2 +14y -25$
$ = y^2 +14y+49 – 74$
$ = (y+7)^2 -74$
Vì $(y+7)^2 ≥ 0$
Nên $(y+7)^2 -74 ≥ 74$
Dấu ”=” xảy ra khi $y+7=0 ⇔y=-7$
Vậy Min A $=-74$ tại $y=-7$
$b) B = 4y^2 -12y +9$
$ = (2y)^2 – 2. 2y .3 +9$
$= (2y -3)^2$
Vì $(2y-3)^2 ≥ 0$
Nên $(2y-3)^2 + 0 ≥ 0$
Dấu ”=” xảy ra khi $2y-3 =0⇔y = \dfrac{3}{2}$
Vậy Min B $=0$ tại $y=\dfrac{3}{2}$
$c, C = 7y +y^2+1$
$= y^2 +2 . y . \dfrac{7}{2} + \dfrac{49}{4}-\dfrac{45}{4}$
$ = (y+\dfrac{7}{2})^2 -\dfrac{45}{4}$
Vì $(y+\dfrac{7}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(y+\dfrac{7}{2})^2 -\dfrac{45}{4} ≥ -\dfrac{45}{4}$
Dấu ”=” xảy ra khi $y+\dfrac{7}{2} =0⇔y = -\dfrac{7}{2}$
Vậy Min C $ = -\dfrac{45}{4}$ tại $y=-\dfrac{7}{2}$
$d) D = x^2+y^2-6x+10y+100$
$ =(x^2-6x + 9) + (y^2 +10y + 25) + 66$
$ = (x-3)^2 + (y+5)^2 + 66$
Vì $(x-3)^2 + (y+5)^2 ≥ 0$
Nên $(x-3)^2 + (y+5)^2 +66 ≥ 66$
Dấu ”=” xảy ra khi $x-3 =0⇔x=3 ; y +5 =0⇔y=-5$
Vậy Min D $=66$ , tại $x=3 ; y=-5$
Đáp án:
a, Ta có :
`A = y^2 + 14y – 25`
` = y^2 + 2.y.7 + 49 – 74`
` = (y + 7)^2 – 74 ≥ -74`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> y + 7 = 0`
` <=> y = -7`
Vậy MinA là `-74 <=> x = -7`
b, Ta có :
`B = 4y^2 – 12y + 9`
` = (2y)^2 – 2.2y.3 + 3^2`
` = (2y – 3)^2 ≥ 0`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> 2y – 3 = 0`
` <=> y = 3/2`
Vậy MinB là `0 <=> y = 3/2`
c, Ta có :
`C = y^2 + 7y + 1`
` = y^2 + 2.y. 7/2 + 49/4 – 45/4`
` = (y + 7/2)^2 – 45/4 ≥ -45/4`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> y + 7/2 = 0`
` <=> y = -7/2`
Vậy MinC là `-45/4 <=> y = -7/2`
d, Ta có :
`D = x^2 + y^2 – 6x + 10y + 100`
` = (x^2 – 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) + 66`
` = (x – 3)^2 + (y + 5)^2 + 66 ≥ 66`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 3 = 0} \atop {y + 5 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = -5}} \right.$
Vậy MinC là `66 <=> x = 3 ; y = -5`
Giải thích các bước giải: