Tìm GTNN : a)C=(x – 1)² – 4 b)D=1 – 3/ (x + 2)² + 3

0 bình luận về “Tìm GTNN : a)C=(x – 1)² – 4 b)D=1 – 3/ (x + 2)² + 3”

1. Đáp án:

    a) Ta có (x-1)²≥0 ∀x∈R

   ⇒(x-1)²-4≥-4 ∀x∈R

   ⇒C ≥-4 ∀x∈R

   Vậy GTNN của C bằng -4 

   Dấu “=” xảy ra ⇔(x-1)²=0⇔x-1=0⇔x=1

   b)D=1-$\frac{3}{(x+2)^2+3}$ 

   Ta có (x+2)² ≥0 ∀x∈R

   ⇒ (x+2)²+3 ≥3 ∀x∈R

   ⇒$\frac{1}{(x+2)²+3}$ ≤$\frac{1}{3}$  ∀x∈R

   ⇒$\frac{3}{(x+2)²+3}$ ≤ $\frac{3}{3}$ =1 ∀x∈R

   ⇒$\frac{-3}{(x+2)²+3}$≥-1 ∀x∈R

   ⇒D ≥ 1-1=0 ∀x∈R

   Vậy GTNN của D bằng 0

   Dấu “=” xảy ra ⇔(x+2)²=0⇔x+2=0⇔x=-2

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $a,$

   `C = (x – 1)^2 – 4`

   Vì `(x – 1)^2 ≥ 0`

   `-> (x – 1)^2 – 4 ≥ 4`

   `-> C ≥ 4`

   `-> C_{min} = 4`

   Dấu “`=`” xảy ra khi `⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1`

   Vậy `C_{min} = 4 ⇔ x = 1`

   $b,$

   `D = (1 – 3)/( (x + 2)^2 + 3)`

   `-> D = (-2)/( (x + 2)^2 + 3)`

   Vì `(x + 2)^2 ≥ 0`

   `-> (x + 2)^2 + 3 ≥ 3`

   `-> D ≤ (-2)/3`

   `-> D_{min} = (-2)/3`

   Dấu “`=`” xảy ra khi `⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2`

   Vậy `D_{min} = (-2)/3 ⇔ x = -2`

   Bình luận