tìm GTNN C = 4x^2 + 2y^2 + 4xy – 4x – 6y + 2019 07/12/2021 Bởi Gabriella tìm GTNN C = 4x^2 + 2y^2 + 4xy – 4x – 6y + 2019
Đáp án: $GTNN_C=2014↔\begin{cases}y=2\\x=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$ Giải thích các bước giải: $C=4x^2+2y^2+4xy-4x-6y+2019$ $=(4x^2+4xy+y^2)-(4x+2y)+(y^2-4y)+2019$ $=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(y^2-4y+4)+2014$ $=(2x+y-1)^2+(y-2)^2+2014$ ta có $\begin{cases}(2x+y-1)^2 \geq 0\\(y-2)^2 \geq 0\\\end{cases}$ $↔(2x+y-1)^2+(y-2)^2 \geq 0$ $↔(2x+y-1)^2+(y-2)^2+2014 \geq 2014$ dấu = xảy ra khi $\begin{cases}2x+y=1\\y=2\\\end{cases}$ $↔\begin{cases}y=2\\x=\dfrac{1-y}{2}=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$ vậy $GTNN_C=2014↔\begin{cases}y=2\\x=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$ CHÚC BẠN HỌC TỐT Bình luận
Đáp án: C=4x^2+ (4xy – 4x) + (y^2 – 2y +1) +y^2 – 4y + 4 +2014 C=4x^2 +4x(y-1) + (y-1)^2 + y^2 -4y +4 +2014 C= (2x^2+y-1)^2 +(y-2)^2 +2014 Vì (2x^2+y-1)^2 và (y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 Suy ra: C lớn hơn hoặc bằng 2014 Vậy GTNN của C là 2014 Giải thích các bước giải: From chuyên Toán Hùng Vương with luv <3 Bạn học tốt nha Bình luận
Đáp án:
$GTNN_C=2014↔\begin{cases}y=2\\x=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$C=4x^2+2y^2+4xy-4x-6y+2019$
$=(4x^2+4xy+y^2)-(4x+2y)+(y^2-4y)+2019$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(y^2-4y+4)+2014$
$=(2x+y-1)^2+(y-2)^2+2014$
ta có $\begin{cases}(2x+y-1)^2 \geq 0\\(y-2)^2 \geq 0\\\end{cases}$
$↔(2x+y-1)^2+(y-2)^2 \geq 0$
$↔(2x+y-1)^2+(y-2)^2+2014 \geq 2014$
dấu = xảy ra khi $\begin{cases}2x+y=1\\y=2\\\end{cases}$
$↔\begin{cases}y=2\\x=\dfrac{1-y}{2}=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$
vậy $GTNN_C=2014↔\begin{cases}y=2\\x=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Đáp án:
C=4x^2+ (4xy – 4x) + (y^2 – 2y +1) +y^2 – 4y + 4 +2014
C=4x^2 +4x(y-1) + (y-1)^2 + y^2 -4y +4 +2014
C= (2x^2+y-1)^2 +(y-2)^2 +2014
Vì (2x^2+y-1)^2 và (y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
Suy ra: C lớn hơn hoặc bằng 2014
Vậy GTNN của C là 2014
Giải thích các bước giải:
From chuyên Toán Hùng Vương with luv <3
Bạn học tốt nha