tìm GTNN C = 4x^2 + 2y^2 + 4xy – 4x – 6y + 2019

Đáp án:

$GTNN_C=2014↔\begin{cases}y=2\\x=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

$C=4x^2+2y^2+4xy-4x-6y+2019$

$=(4x^2+4xy+y^2)-(4x+2y)+(y^2-4y)+2019$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(y^2-4y+4)+2014$

$=(2x+y-1)^2+(y-2)^2+2014$

ta có $\begin{cases}(2x+y-1)^2 \geq 0\\(y-2)^2 \geq 0\\\end{cases}$

$↔(2x+y-1)^2+(y-2)^2 \geq 0$

$↔(2x+y-1)^2+(y-2)^2+2014 \geq 2014$

dấu = xảy ra khi $\begin{cases}2x+y=1\\y=2\\\end{cases}$

$↔\begin{cases}y=2\\x=\dfrac{1-y}{2}=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

vậy $GTNN_C=2014↔\begin{cases}y=2\\x=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

CHÚC BẠN HỌC TỐT