Tìm GTNN của x^2 + 5y^2 + 2xy- 4x – 8y + 2021 Lần đầu đặt câu hỏi mong mọi ng giúp 14/08/2021 Bởi Skylar Tìm GTNN của x^2 + 5y^2 + 2xy- 4x – 8y + 2021 Lần đầu đặt câu hỏi mong mọi ng giúp
\( x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2021\\=x^2+2xy+y^2-4x-4y+4y^2-4y+1+4+2016\\=(x+y)^2-4(x+y)+4+(2y-1)^2+2016\\=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2016\\Vì\,\,\begin{cases}(x+y-2)^2\ge 0\\(2y-1)^2\ge 0\end{cases}\\→(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2016\ge 2016\\→\min =2016\\→Dấu\,\,bằng\,\,xảy\,\,ra\,\,khi\,\,\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}\\↔\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}\\Vậy\,\,\min =2016\,\,khi\,\,x=\dfrac{3}{2};y=\dfrac{1}{2}\) Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2021` `=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4y^2-4y+2021` `=(x+y)^2-4(x+y)+4+4y^2-4y+1+2016` `=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2016>=2016` Dấu “=” `<=>y=1/2,x=2-y=3/2`. Bình luận
\( x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2021\\=x^2+2xy+y^2-4x-4y+4y^2-4y+1+4+2016\\=(x+y)^2-4(x+y)+4+(2y-1)^2+2016\\=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2016\\Vì\,\,\begin{cases}(x+y-2)^2\ge 0\\(2y-1)^2\ge 0\end{cases}\\→(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2016\ge 2016\\→\min =2016\\→Dấu\,\,bằng\,\,xảy\,\,ra\,\,khi\,\,\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}\\↔\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}\\Vậy\,\,\min =2016\,\,khi\,\,x=\dfrac{3}{2};y=\dfrac{1}{2}\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2021`
`=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4y^2-4y+2021`
`=(x+y)^2-4(x+y)+4+4y^2-4y+1+2016`
`=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2016>=2016`
Dấu “=” `<=>y=1/2,x=2-y=3/2`.