Tìm `GTNN` của : `|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|+|y-2021|`

0 bình luận về “Tìm `GTNN` của : `|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|+|y-2021|`”

1. Đáp án: 

   GTNN của `|x – 2018| + |x – 2019| + |x – 2020| + |y – 2021|` là `2 ⇔ x = 2019; y = 2021`

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `A = |x – 2018| + |x – 2019| + |x – 2020| + |y – 2021|`

             `= (|x – 2018| + |x – 2020|) + |x – 2019| + |y – 2021|`

             `= (|x – 2018| + |2020 – x|) + |x – 2019| + |y – 2021|`

             `≥ |x – 2018 + 2020 – x| + 0 + 0 = 2`

   `⇒ A ≥ 2`

   Dấu “=” xảy ra `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 2018)(2020 – x) ≥ 0\\|x – 2019| = 0\\|y – 2021| = 0\end{array} \right.$

   `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 2018)(x – 2020) ≤ 0\\x – 2019 = 0\\y – 2021 = 0\end{array} \right.$

   `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 2018)(x – 2020) ≤ 0\\x = 2019\\y = 2021\end{array} \right.$

   +) Với `(x – 2018)(x – 2020) ≤ 0`

   `⇔ x – 2018` và `x – 2020` trái dấu

   Mà `x – 2018 > x – 2020`

   `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x – 2018 ≥ 0\\x – 2020 ≤ 0\end{array} \right.$

   `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 2018\\x ≤ 2020\end{array} \right.$

   `⇔ 2018 ≤ x ≤ 2020`

   Kết hợp với $\left\{ \begin{array}{l}x = 2019\\y = 2021\end{array} \right.$

   nên ta có: `x = 2019 ; y = 2021`

   Kết luận: …

   Bình luận

2. `|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|+|y-2021|`

   `=|x-2018|+|2020-x|+|x-2019|+|y-2021|`

   `≥|x-2018+2020-x|+|x-2019|+|y-2021|`

   `=|2|+0+0`

   `=2`

   Dấu `=` xảy ra khi 

   \begin{cases} (x-2018)(2020-x)\ge0 \\ x-2019=0 \\ y-2021=0 \end{cases}

   `↔` \begin{cases} \left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-2018\ge0} \atop {2020-x\ge0}} \right.\\\left \{ {{x-2018\le0} \atop {2020-x\le0}} \right.\end{array} \right. \\ x=2019 \\ y=2021 \end{cases}

   `↔` \begin{cases} \left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\ge2018} \atop {x\le2020}} \right.\\\left \{ {{x\le2018} \atop {x\ge2020}} \right.\end{array} \right. \\ x=2019 \\ y=2021 \end{cases}

   `↔` \begin{cases} 2018\le x \le2020 \\ x=2019 \\ y=2021 \end{cases}

   `↔ (x;y)=(2019;2021)`

   Bình luận