Tìm `GTNN` của : `|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|+|y-2021|`

Đáp án: 

GTNN của `|x – 2018| + |x – 2019| + |x – 2020| + |y – 2021|` là `2 ⇔ x = 2019; y = 2021`

Giải thích các bước giải:

Đặt `A = |x – 2018| + |x – 2019| + |x – 2020| + |y – 2021|`

          `= (|x – 2018| + |x – 2020|) + |x – 2019| + |y – 2021|`

          `= (|x – 2018| + |2020 – x|) + |x – 2019| + |y – 2021|`

          `≥ |x – 2018 + 2020 – x| + 0 + 0 = 2`

`⇒ A ≥ 2`

Dấu “=” xảy ra `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 2018)(2020 – x) ≥ 0\\|x – 2019| = 0\\|y – 2021| = 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 2018)(x – 2020) ≤ 0\\x – 2019 = 0\\y – 2021 = 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 2018)(x – 2020) ≤ 0\\x = 2019\\y = 2021\end{array} \right.$

+) Với `(x – 2018)(x – 2020) ≤ 0`

`⇔ x – 2018` và `x – 2020` trái dấu

Mà `x – 2018 > x – 2020`

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x – 2018 ≥ 0\\x – 2020 ≤ 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 2018\\x ≤ 2020\end{array} \right.$

`⇔ 2018 ≤ x ≤ 2020`

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}{l}x = 2019\\y = 2021\end{array} \right.$

nên ta có: `x = 2019 ; y = 2021`

Kết luận: …