Tìm GTNN của:
a.(x+1)(x+2)
b.(x-5)(x-2)
c.(3x-1)(x+1)
Tìm GTLN của :
a.(2-x)(x+5)
b.(2x-1)(3-x)
mn giải chi tiết giúp mình với ạ, thăn kiu very much :33
Tìm GTNN của: a.(x+1)(x+2) b.(x-5)(x-2) c.(3x-1)(x+1) Tìm GTLN của : a.(2-x)(x+5) b.(2x-1)(3-x) mn giải chi tiết giúp mình với ạ, thăn kiu very much :
By Everleigh
Đáp án:
$a . (x+1)(x+2)$
$ = x^2+2x+x+2$
$ = x^2+3x+2$
$ = x^2 + 2. x .\dfrac{3}{2} +\dfrac{9}{4} – \dfrac{1}{4}$
$ = (x+\dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{1}{4}$
Vì $(x+\dfrac{3}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(x+\dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{1}{4} ≥ – \dfrac{1}{4}$
Dấu ”=” xảy ra khi $x+\dfrac{3}{2} =0 ⇔ x = -\dfrac{3}{2}$
Vậy Min của biểu thức là $-\dfrac{1}{4}$ tại $x=-\dfrac{3}{2}$
$b . (x-5)(x-2)$
$ = x^2-2x-5x+10$
$ = x^2-7x+10$
$ = x^2 – 2 . x . \dfrac{7}{2} +\dfrac{49}{4} -\dfrac{9}{4}$
$ = (x-\dfrac{7}{2})^2 – \dfrac{9}{4}$
Vì $(x-\dfrac{7}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(x-\dfrac{7}{2})^2 – \dfrac{9}{4} ≥ – \dfrac{9}{4}$
Dấu ”=” xảy ra khi $x-\dfrac{7}{2} =0 ⇔ x = \dfrac{7}{2}$
Vậy Min của biểu thức là $-\dfrac{9}{4}$ tại $x=\dfrac{7}{2}$
$c. (3x-1)(x+1)$
$= 3x^2+3x-x-1$
$ = 3x^2 +2x-1$
$ = (\sqrt[]{3}x)^2 + 2 . \sqrt[]{3}x . \dfrac{\sqrt[]{3}}{3} +\dfrac{1}{3} -\dfrac{4}{3}$
$ = (\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3})^2 -\dfrac{4}{3}$
Vì $(\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3})^2 ≥ 0$
Nên $(\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3})^2 – \dfrac{4}{3} ≥ -\dfrac{4}{3}$
Dấu ”=” xảy ra khi $\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3} =0 ⇔x = -\dfrac{1}{3} $
Vậy Min của biểu thức là $-\dfrac{4}{3}$ tại $x=-\dfrac{1}{3}$
Bài 2 :
$a. (2-x)(x+5)$
$ = 2x +10 -x^2-5x$
$ = -x^2-3x+10$
$ = -(x^2+3x-10)$
$ = -(x^2 + 2 . x . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} -\dfrac{49}{4})$
$ = -(x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{49}{4}$
Vì $-(x+\dfrac{3}{2})^2 ≤ 0$
Nên $-(x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{49}{4} ≤ \dfrac{49}{4}$
Dấu ”=” xảy ra khi $x+\dfrac{3}{2} =0⇔ x=-\dfrac{3}{2}$
Vậy Max của biểu thức là $\dfrac{49}{4}$ tại $x=-\dfrac{3}{2}$
$b . (2x-1)(3-x)$
$ = 6x -2x^2-3+x$
$ = -2x^2+7x-3$
$ = -(2x^2 -7x+3)$
$ = -[ (\sqrt[]{2}x)^2 – 2 . \sqrt[]{2}x + \dfrac{7sqrt[]{2}}{4} +\dfrac{49}{8} -\dfrac{25}{8})$
$ = -(\sqrt[]{2}x – \dfrac{7\sqrt[]{2}}{4})^2+\dfrac{25}{8}$
Vì $-(\sqrt[]{2}x-\dfrac{7\sqrt[]{2}}{4})^2 ≤ 0$
Nên $-(\sqrt[]{2}x – \dfrac{7\sqrt[]{2}}{4})^2 + \dfrac{25}{8} ≤ \dfrac{25}{8}$
Dấu ”=” xảy ra khi $\sqrt[]{2}x – \dfrac{7\sqrt[]{2}}{4} = 0⇔ x = \dfrac{7}{4}$
Vậy Max biểu thức là $\dfrac{25}{8}$ tại $x=\dfrac{7}{4}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ a/ $(x+1)(x+2)$
$=x^2+x+2x+2$
$=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}$
`=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}`
$\text{Vì}$ `(x+\frac{3}{2})^2 \geq 0`
$\text{nên}$ `(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4} \geq -\frac{1}{4}`
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$}$
b/ $(x-5)(x-2)$
$=x^2-5x-2x+10$
$=x^2-2.\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{9}{4}$
`=(x-\frac{7}{2})^2-\frac{9}{4}`
$\text{Vì}$ `(x-\frac{7}{2})^2 \geq 0`
$\text{nên}$ `(x-\frac{7}{2})^2-\frac{9}{4} \geq -\frac{9}{4}`
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{9}{4}$ khi $x=\dfrac{7}{2}$}$
c/ $(3x-1)(x+1)$
$=3x^2-x+3x-1$
$=3(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3})$
$=3(x^2+2.\dfrac{2}{6}x+\dfrac{4}{36}-\dfrac{4}{9})$
`=3(x+\frac{2}{6})^2-\frac{4}{3}`
$\text{Vì}$ `3(x+\frac{1}{3})^2 \geq 0`
$\text{nên}$ `3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{3} \geq -\frac{4}{3}`
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{4}{3}$ khi $x=-\dfrac{1}{3}$}$
2/ a/ $(2-x)(x+5)$
$=2x-x^2+10-5x$
$=-(x^2+3x-10)$
`=-(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{49}{4})`
`=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{49}{4}`
$\text{Vì}$ `-(x+\frac{3}{2})^2 \leq 0`
$\text{nên}$ `-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{49}{4} \leq \frac{49}{4}`
$\text{Vậy GTLN của biểu thức là $\dfrac{49}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$}$
b/ $(2x-1)(3-x)$
$=6x-3-2x^2+x$
$=-2x^2+7x-3$
`=-2(x^2-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2})`
`=-2(x^2-2.\frac{7}{4}x+\frac{49}{16}-\frac{25}{16})`
`=-2(x-\frac{7}{4})^2+\frac{25}{8}`
$\text{Vì}$ `-2(x-\frac{7}{4})^2 \leq 0`
$\text{nên}$ `-2(x-\frac{7}{4})^2+\frac{25}{8} \leq \frac{25}{8}`
$\text{Vậy GTLN của biểu thức là $\dfrac{25}{8}$ khi $x=\dfrac{7}{4}$}$