Tìm GTNN của: A=|x+1/3|+|x+1/4| giúp mình với

Tìm GTNN của:
A=|x+1/3|+|x+1/4|
giúp mình với

0 bình luận về “Tìm GTNN của: A=|x+1/3|+|x+1/4| giúp mình với”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `A=|x+1/3|+|x+1/4|`

    `|x+1/3|>=x+1/3`

    `|x+1/4|>=-(x+1/4)`

    `=>A=|x+1/3|+|x+1/4|>=(x+1/3)+[-(x+1/4)]`

    `=>A>=1/12`

    Dấu `=` xảy ra `<=>`

    `|x+1/3|=x+1/3`

    `|x+1/4|=-(x+1/4)`

    `<=>(-1)/4>=x>=(-1)/3`

    Bình luận
  2. \( \bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|x+\dfrac{1}{4}\bigg|=\bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|-\dfrac{1}{4}-x\bigg|\)

    Áp dụng BĐT \( |a|+|b|\ge |a+b|\) ta được:

    \( \bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|\dfrac{1}{4}-x\bigg|\ge \bigg|x+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-x\bigg|=\dfrac{1}{12}\)

    \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \( \bigg(x+\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(-\dfrac{1}{4}-x\bigg)\ge 0\)

    Đặt \(f(x)=\bigg(x+\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(-\dfrac{1}{4}-x\bigg)\)

    Lập BXD giải BPT: (hình)

    \( f(x)≥0→x∈\bigg[-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{4}\bigg]\)

     

    Bình luận

Viết một bình luận