Tìm GTNN của: A=|x+1/3|+|x+1/4| giúp mình với 22/07/2021 Bởi Valentina Tìm GTNN của: A=|x+1/3|+|x+1/4| giúp mình với
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=|x+1/3|+|x+1/4|` Có `|x+1/3|>=x+1/3` `|x+1/4|>=-(x+1/4)` `=>A=|x+1/3|+|x+1/4|>=(x+1/3)+[-(x+1/4)]` `=>A>=1/12` Dấu `=` xảy ra `<=>` `|x+1/3|=x+1/3` `|x+1/4|=-(x+1/4)` `<=>(-1)/4>=x>=(-1)/3` Bình luận
\( \bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|x+\dfrac{1}{4}\bigg|=\bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|-\dfrac{1}{4}-x\bigg|\) Áp dụng BĐT \( |a|+|b|\ge |a+b|\) ta được: \( \bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|\dfrac{1}{4}-x\bigg|\ge \bigg|x+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-x\bigg|=\dfrac{1}{12}\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \( \bigg(x+\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(-\dfrac{1}{4}-x\bigg)\ge 0\) Đặt \(f(x)=\bigg(x+\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(-\dfrac{1}{4}-x\bigg)\) Lập BXD giải BPT: (hình) \( f(x)≥0→x∈\bigg[-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{4}\bigg]\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=|x+1/3|+|x+1/4|`
Có
`|x+1/3|>=x+1/3`
`|x+1/4|>=-(x+1/4)`
`=>A=|x+1/3|+|x+1/4|>=(x+1/3)+[-(x+1/4)]`
`=>A>=1/12`
Dấu `=` xảy ra `<=>`
`|x+1/3|=x+1/3`
`|x+1/4|=-(x+1/4)`
`<=>(-1)/4>=x>=(-1)/3`
\( \bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|x+\dfrac{1}{4}\bigg|=\bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|-\dfrac{1}{4}-x\bigg|\)
Áp dụng BĐT \( |a|+|b|\ge |a+b|\) ta được:
\( \bigg|x+\dfrac{1}{3}\bigg|+\bigg|\dfrac{1}{4}-x\bigg|\ge \bigg|x+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-x\bigg|=\dfrac{1}{12}\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \( \bigg(x+\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(-\dfrac{1}{4}-x\bigg)\ge 0\)
Đặt \(f(x)=\bigg(x+\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(-\dfrac{1}{4}-x\bigg)\)
Lập BXD giải BPT: (hình)
\( f(x)≥0→x∈\bigg[-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{4}\bigg]\)