Tìm gtnn của A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2019

Tìm gtnn của A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2019

0 bình luận về “Tìm gtnn của A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2019”

  1. Đáp án:

    `A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2019`

    `=4x^2+9x^2+y^2+4xy-2y-4x-12x+2019`

    `=(4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1)+(9x^2-12x+4)+2014`

    `=(2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2014`

    Ta có: `(2x+y-1)^2>=0; (3x-2)^2>=0`

    `=> (2x+y-1)^2+(3x-2)^2>=0`

    `=> (2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2014>=2014`

    Dấu “=” xảy ra `<=> ` $\left\{\begin{matrix}2x+y-1=0& \\3x-2=0& \end{matrix}\right.$

     `=>` $\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}& \\y=-\dfrac{1}{3}& \end{matrix}\right.$

    Vậy `A_(min)=2014 <=>` $\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}& \\y=-\dfrac{1}{3}& \end{matrix}\right.$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $\min A = 2014 \Leftrightarrow (x;y)=\left(\dfrac23;-\dfrac13\right)$

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}\quad A = 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2019\\ \to A = (4x^2 + 4xy + y^2 – 4x – 2y + 1) + (9x^2 – 12x +4) + 2014\\ \to A = (2x +y -1)^2 + (3x – 2)^2 + 2014\\ \text{Ta có:}\\ \begin{cases}(2x+y-1)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(3x- 2)^2 \geq 0\quad \forall x\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ \quad (2x +y -1)^2 + (3x – 2)^2 + \geq 2014\\ \to A \geq 2014 \\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \begin{cases}2x + y – 1 =0\\3x – 2 =0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac23\\y = -\dfrac13\end{cases}\\ Vậy\,\,\min A = 2014 \Leftrightarrow (x;y)=\left(\dfrac23;-\dfrac13\right)\end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận