Tìm GTNN của: A= x^2+5y^2-4xy+2x-4y+15 giải hộ ạ!!!!! 01/09/2021 Bởi Gianna Tìm GTNN của: A= x^2+5y^2-4xy+2x-4y+15 giải hộ ạ!!!!!
Đáp án: GTNN A=14 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}A = {x^2} + 5{y^2} – 4xy + 2x – 4y + 15\\ = \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 – 4xy – 4y + 2x} \right) + \left( {{y^2}} \right) + 14\\ = {\left( {x – 2y + 1} \right)^2} + {y^2} + 14\\do:\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2y + 1} \right)^2} \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right.\forall x,y\\ \Rightarrow {\left( {x – 2y + 1} \right)^2} + {y^2} + 14 \ge 14\forall x,y\\hay\,A \ge 14\\dấu \, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 1 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = 0\end{array} \right.\end{array}$ Bình luận
Đáp án: GTNN A=14
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = {x^2} + 5{y^2} – 4xy + 2x – 4y + 15\\
= \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 – 4xy – 4y + 2x} \right) + \left( {{y^2}} \right) + 14\\
= {\left( {x – 2y + 1} \right)^2} + {y^2} + 14\\
do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 2y + 1} \right)^2} \ge 0\\
{y^2} \ge 0
\end{array} \right.\forall x,y\\
\Rightarrow {\left( {x – 2y + 1} \right)^2} + {y^2} + 14 \ge 14\forall x,y\\
hay\,A \ge 14\\
dấu \, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2y + 1 = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 1\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}$