Tìm GTNN của `A=x^2-xy+y^2-2xy-2y` Đưa về dạng `(a+b+c)^2` 21/07/2021 Bởi Delilah Tìm GTNN của `A=x^2-xy+y^2-2xy-2y` Đưa về dạng `(a+b+c)^2`
$\text{Giải thích các bước giải:}$ $A = x² – xy + y² – 2x – 2y$ $A = (x² + \dfrac{1}{4}y² + 1 – xy – 2x + y) + 3(\dfrac{1}{4}y² – y + 1) – 4$ $A = (x – \dfrac{1}{2}y – 1)² + 3(\dfrac{1}{2}y – 1)² – 4$ $\text{Do}$ $(x – \dfrac{1}{2}y – 1)² + 3(\dfrac{1}{2}y – 1)² ≥ 0$ $⇔ (x – \dfrac{1}{2}y – 1)² + 3(\dfrac{1}{2}y – 1)² – 4 ≥ -4$ $⇔ A ≥ -4$ $\text{Dấu “=” xảy ra ⇔}$ $\left \{ {{y = 2} \atop {x – \frac{1}{2}y =1}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.$ $\text{Vậy Min A = -4 ⇔ x = y = 2}$ $\huge\text{Hk tốt !}$ Bình luận
$\text{Giải thích các bước giải:}$
$A = x² – xy + y² – 2x – 2y$
$A = (x² + \dfrac{1}{4}y² + 1 – xy – 2x + y) + 3(\dfrac{1}{4}y² – y + 1) – 4$
$A = (x – \dfrac{1}{2}y – 1)² + 3(\dfrac{1}{2}y – 1)² – 4$
$\text{Do}$ $(x – \dfrac{1}{2}y – 1)² + 3(\dfrac{1}{2}y – 1)² ≥ 0$
$⇔ (x – \dfrac{1}{2}y – 1)² + 3(\dfrac{1}{2}y – 1)² – 4 ≥ -4$
$⇔ A ≥ -4$
$\text{Dấu “=” xảy ra ⇔}$ $\left \{ {{y = 2} \atop {x – \frac{1}{2}y =
1}} \right.$
$⇔ \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.$
$\text{Vậy Min A = -4 ⇔ x = y = 2}$
$\huge\text{Hk tốt !}$