tìm GTNN của A= $x^{2}$ + xy + $y^{2}$ -3x – 3y

tìm GTNN của A= $x^{2}$ + xy + $y^{2}$ -3x – 3y

0 bình luận về “tìm GTNN của A= $x^{2}$ + xy + $y^{2}$ -3x – 3y”

  1. Đáp án:

    $A_{min}=-3$ khi $x=y=1$

    Giải thích các bước giải:

     $A=\dfrac{1}{4}(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y)+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y-\dfrac{9}{4}$

    $⇒A=\dfrac{1}{4}(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y)+\dfrac{3}{4}(y^2-2y+1)-3$

    $⇒A=\dfrac{1}{4}(2x+y-3)^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2-3 \geq -3$

    Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0 \end{cases}$$⇔x=y=1$

    Vậy $A_{min}=-3$ khi $x=y=1$

    Bình luận

Viết một bình luận