Toán tìm GTNN của A= $x^{2}$ + xy + $y^{2}$ -3x – 3y 18/11/2021 By Clara tìm GTNN của A= $x^{2}$ + xy + $y^{2}$ -3x – 3y
Đáp án: $A_{min}=-3$ khi $x=y=1$ Giải thích các bước giải: $A=\dfrac{1}{4}(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y)+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y-\dfrac{9}{4}$ $⇒A=\dfrac{1}{4}(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y)+\dfrac{3}{4}(y^2-2y+1)-3$ $⇒A=\dfrac{1}{4}(2x+y-3)^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2-3 \geq -3$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0 \end{cases}$$⇔x=y=1$ Vậy $A_{min}=-3$ khi $x=y=1$ Trả lời
Đáp án:
$A_{min}=-3$ khi $x=y=1$
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{1}{4}(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y)+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y-\dfrac{9}{4}$
$⇒A=\dfrac{1}{4}(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y)+\dfrac{3}{4}(y^2-2y+1)-3$
$⇒A=\dfrac{1}{4}(2x+y-3)^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2-3 \geq -3$
Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0 \end{cases}$$⇔x=y=1$
Vậy $A_{min}=-3$ khi $x=y=1$