Tìm GTNN của A: A=x^3-4xy+5y^2+10x-22y+2020 (Đã học 5 hằng đẳng thức đầu tiên) 28/07/2021 Bởi Sarah Tìm GTNN của A: A=x^3-4xy+5y^2+10x-22y+2020 (Đã học 5 hằng đẳng thức đầu tiên)
$x²-4xy+5y²+10x-22y+2020$ $=x²-4xy+4y²+10(x-2y)+y²-2y+1+25+1994$ $=(x-2y)²+2.5.(x-2y)²+25+(y-1)²+1994$ $=(x-2y+5)²+(y-1)²+1994≥1994$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}$ $↔\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}$ $→\min A=1994$ khi $x=-2$ và $y=1$ Bình luận
Đáp án: Ta có : `A = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 2020` ` = (x^2 – 4xy + 4y^2) + 10(x – 2y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 1994` ` = (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 1994` ` = (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 1994 ≥ 1994` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$ Vậy GTNN của A là `1994 <=> x = -3 ; y = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
$x²-4xy+5y²+10x-22y+2020$
$=x²-4xy+4y²+10(x-2y)+y²-2y+1+25+1994$
$=(x-2y)²+2.5.(x-2y)²+25+(y-1)²+1994$
$=(x-2y+5)²+(y-1)²+1994≥1994$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}$
$↔\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}$
$→\min A=1994$ khi $x=-2$ và $y=1$
Đáp án:
Ta có :
`A = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 2020`
` = (x^2 – 4xy + 4y^2) + 10(x – 2y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 1994`
` = (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 1994`
` = (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 1994 ≥ 1994`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$
Vậy GTNN của A là `1994 <=> x = -3 ; y = 1`
Giải thích các bước giải: