Tìm GTNN của: A= $\sqrt[]{x-2}$ + $\sqrt[]{6-x}$ B= 2 $\sqrt[]{x+5}$ + $\sqrt[]{1-2x}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}$

$\sqrt{x-2}\geq0 ∀x\geq2 ; \sqrt{6-x}\geq0 ∀x\leq6$

$⇒\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\geq0 ∀x\geq2 ; x\leq6$

$\text{Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:}$

$\left \{ {{\sqrt{x-2}=0} \atop {\sqrt{6-x}=0}} \right.$ 

$\left \{ {{x=2} \atop {x=6}} \right.$

$B=2\sqrt{x+5}+\sqrt{1-2x}$

$2\sqrt{x+5}\geq0 ∀x\geq-5 ; \sqrt{1-2x}\geq0 ∀x\leq\dfrac{1}{2}$

$⇒2\sqrt{x+5}+\sqrt{1-2x}\geq0 ∀x\geq-5 ;x\leq\dfrac{1}{2}$

$\text{Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:}$

$\left \{ {{\sqrt{x+5}=0} \atop {\sqrt{1-2x=0}}} \right.$

⇔$\left \{ {{x=-5} \atop {x=\dfrac{1}{2}}} \right.$