Tìm GTNN của biến : a mũ 2 +ab +b mũ 2 -3a-3b+2020 Giúp tui zới !! Vote 5s + Ctlhn ạ !! 27/11/2021 Bởi Sarah Tìm GTNN của biến : a mũ 2 +ab +b mũ 2 -3a-3b+2020 Giúp tui zới !! Vote 5s + Ctlhn ạ !!
Đáp án: $P\ge 2017$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P=a^2+ab+b^2-3a-3b+2020$ $\to P=a^2+(ab-3a)+b^2-3b+2020$ $\to P=a^2+a(b-3)+(\dfrac{b-3}{2})^2+b^2-3b-(\dfrac{b-3}{2})^2+2020$ $\to P=a^2+2\cdot a\cdot\dfrac{b-3}{2}+(\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3b^2-6b-9}{4}+2020$ $\to P=(a+\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3b^2-6b+3-12}{4}+2020$ $\to P=(a+\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3(b^2-2b+1)}{4}-3+2020$ $\to P=(a+\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3(b-1)^2}{4}+2017$ $\to P\ge 2017$ Dấu = xảy ra khi $b-1=0\to b=1$ và $a+\dfrac{b-3}{2}=0\to a=1$ Bình luận
Đáp án: `a^2+ab+b^2-3a-3b+2020` `=(a+b)^2-3(a+b)-ab+2020` `>=(a+b)^2-3(a+b)- (a+b)^2/4+2020` `=3/4(a+b)^2-3(a+b)+2020` `=3/4((a+b)^2-4(a+b)+4)+2020` `=3/4(a+b-2)^2+2017>=2017 ` Dấu “=” xảy ra `<=> a=b=1` Vậy `min=2017 <=> a=b=1` Bình luận
Đáp án: $P\ge 2017$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=a^2+ab+b^2-3a-3b+2020$
$\to P=a^2+(ab-3a)+b^2-3b+2020$
$\to P=a^2+a(b-3)+(\dfrac{b-3}{2})^2+b^2-3b-(\dfrac{b-3}{2})^2+2020$
$\to P=a^2+2\cdot a\cdot\dfrac{b-3}{2}+(\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3b^2-6b-9}{4}+2020$
$\to P=(a+\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3b^2-6b+3-12}{4}+2020$
$\to P=(a+\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3(b^2-2b+1)}{4}-3+2020$
$\to P=(a+\dfrac{b-3}{2})^2+\dfrac{3(b-1)^2}{4}+2017$
$\to P\ge 2017$
Dấu = xảy ra khi $b-1=0\to b=1$ và $a+\dfrac{b-3}{2}=0\to a=1$
Đáp án:
`a^2+ab+b^2-3a-3b+2020`
`=(a+b)^2-3(a+b)-ab+2020`
`>=(a+b)^2-3(a+b)- (a+b)^2/4+2020`
`=3/4(a+b)^2-3(a+b)+2020`
`=3/4((a+b)^2-4(a+b)+4)+2020`
`=3/4(a+b-2)^2+2017>=2017 `
Dấu “=” xảy ra `<=> a=b=1`
Vậy `min=2017 <=> a=b=1`