Tìm GTNN của biểu thức: X^2+2/x^3 Ai giúp mình sẽ vote 5 sao cảm ơn 28/08/2021 Bởi Natalia Tìm GTNN của biểu thức: X^2+2/x^3 Ai giúp mình sẽ vote 5 sao cảm ơn
Đáp án: $x^2+\dfrac{2}{x^3}\ge 5\sqrt[5]{\dfrac1{27}}$ Giải thích các bước giải: Thêm điều kiện $x>0$ Ta có: $P=x^2+\dfrac{2}{x^3}$ $\to P=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac1{x^3}+\dfrac1{x^3}$ $\to P\ge 5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac1{x^3}\cdot\dfrac1{x^3}}$ $\to P\ge 5\sqrt[5]{\dfrac1{27}}$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x^2}{3}=\dfrac1{x^3}\to x=\sqrt[5]{3}$ Bình luận
Đáp án: $x^2+\dfrac{2}{x^3}\ge 5\sqrt[5]{\dfrac1{27}}$
Giải thích các bước giải:
Thêm điều kiện $x>0$
Ta có:
$P=x^2+\dfrac{2}{x^3}$
$\to P=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac1{x^3}+\dfrac1{x^3}$
$\to P\ge 5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac1{x^3}\cdot\dfrac1{x^3}}$
$\to P\ge 5\sqrt[5]{\dfrac1{27}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x^2}{3}=\dfrac1{x^3}\to x=\sqrt[5]{3}$