tìm GTNN của biểu thức 4a^2+2b^2+4ab-4a-6b+1=0

Đáp án: GTNN bằng -4

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
4{a^2} + 2{b^2} + 4ab – 4a – 6b + 1\\
 = {\left( {2a} \right)^2} + {b^2} + 1 + 2.2a.b + 2.2a.\left( { – 1} \right) + 2.b.\left( { – 1} \right) + {b^2} – 4b + 4 – 4\\
 = {\left( {2a + b – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} – 4\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2a + b – 1} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {b – 2} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {\left( {2a + b – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} – 4 \ge  – 4\\
 \Rightarrow GTNN\,là: – 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b – 1 = 0\\
b – 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – \frac{1}{2}\\
b = 2
\end{array} \right.
\end{array}$