tìm GTNN của biểu thức 4a^2+2b^2+4ab-4a-6b+1=0

0 bình luận về “tìm GTNN của biểu thức 4a^2+2b^2+4ab-4a-6b+1=0”

1. Đáp án: GTNN bằng -4

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   4{a^2} + 2{b^2} + 4ab – 4a – 6b + 1\\
    = {\left( {2a} \right)^2} + {b^2} + 1 + 2.2a.b + 2.2a.\left( { – 1} \right) + 2.b.\left( { – 1} \right) + {b^2} – 4b + 4 – 4\\
    = {\left( {2a + b – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} – 4\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {2a + b – 1} \right)^2} \ge 0\\
   {\left( {b – 2} \right)^2} \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {\left( {2a + b – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} – 4 \ge  – 4\\
    \Rightarrow GTNN\,là: – 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2a + b – 1 = 0\\
   b – 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a =  – \frac{1}{2}\\
   b = 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận