Tìm GTNN của biểu thức: 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015”

1. Đáp án: $2010$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2015$

   $\to A=5x^2+(4xy-2x)+2y^2+4y+2015$

   $\to A=5x^2+2x(2y-1)+2y^2+4y+2015$

   $\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5})+2y^2+4y+2015$

   $\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5}+(\dfrac{2y-1}{5})^2-(\dfrac{2y-1}{5})^2)+2y^2+4y+2015$

   $\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5}+(\dfrac{2y-1}{5})^2)-5\cdot(\dfrac{2y-1}{5})^2+2y^2+4y+2015$

   $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6y^2+24y-1}{5}+2015$

   $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y^2+4y)-1}{5}+2015$

   $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y^2+4y+4)-24-1}{5}+2015$

   $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2-25}{5}+2015$

   $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2}{5}-5+2015$

   $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2}{5}+2010$

   $\to A\ge 2010$

   Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+\dfrac{2y-1}{5}=0\\ y+2=0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}x=1\\ y=-2\end{cases}$

   Trả lời

2. Đáp án:`Mi n =2010`

    

   Giải thích các bước giải:

   ` 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015`

   `<=>(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2010`

   `<=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2010`

   Vì `(2x+y)^2>=0∀x`

   `(x-1)^2>=0∀x`

   `(y+2)^2>=0∀y`

   `=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2>=0∀x;y`

   `=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2010>=2010∀x;y`

   `<=>Mi n =2010`

   Dấu ‘=” xảy ra khi : `x=1;y=-2`

   Trả lời