Tìm gtnn của biểu thức $5x^{2}$ +$\frac{4}{x^2}$ + $y^{2}$ -4xy ( x khác 0 )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `5x^2+4/x^2+y^2-4xy`

`=(x^2+4/x^2)+(4x^2-4xy+y^2)`

`=(x^2+4/x^2)+(2x-y)^2`

áp dụng bất đẳng thức cô sy cho hai số dương `x^2` và `4/x^2`

`x^2+4/x^2`$\geq$ `2√x^2.(4/x^2)=2√4=2.2=4`

do `(2x-y)^2`$\geq$ 0 với mọi x,y 

nên `5x^2+4/x^2+y^2-4xy`$\geq$ 4

dấu = xảy ra khi `2x-y=0` và `x^2=4/x^2`

`⇔x=+-√2; y=+-2√2`