tìm GTNN của biểu thức: A = 2/1-x + 1/x khi 0 31/08/2021 Bởi Kylie tìm GTNN của biểu thức: A = 2/1-x + 1/x khi 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " tìm GTNN của biểu thức: A = 2/1-x + 1/x khi 0
Do $0<x<1⇒1-x>0;x>0$ Áp dụng bất đẳng thức Svacxo cho các số $1-x;x$ dương ta được: $\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}≥\dfrac{(\sqrt[]2+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt[]2+1)^2$ Hay $\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}≥(\sqrt[]2+1)^2$ Dấu $=$ xảy ra $⇔\dfrac{2}{1-x}=\dfrac{1}{x}$ $⇔2x=1-x$ $⇔3x=1$ $⇔x=\dfrac{1}{3}$ Vậy $MinA=(\sqrt[]2+1)^2$ tại $x=\dfrac{1}{3}$ Bình luận
A=$\frac{2x + 1 – x}{x – x^{2}} $=$\frac{x+1}{{x – x^{2}}}$ =$\frac{ – x – 1}{{x^{2} – x}}$ =$\frac{ – x – 1 + 1}{{x^{2} – x + 1}}$ =$\frac{ – x}{{(x – \frac{1}{2} )}^{2} + \frac{3}{4} }$ A min⇔ $(x – \frac{1}{2})^{2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ ( thỏa mãn ) thay x = $\frac{1}{2}$ vào A ta đc min A =$\frac{-2}{3}$ Bình luận
Do $0<x<1⇒1-x>0;x>0$
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo cho các số $1-x;x$ dương ta được:
$\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}≥\dfrac{(\sqrt[]2+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt[]2+1)^2$
Hay $\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}≥(\sqrt[]2+1)^2$
Dấu $=$ xảy ra $⇔\dfrac{2}{1-x}=\dfrac{1}{x}$
$⇔2x=1-x$
$⇔3x=1$
$⇔x=\dfrac{1}{3}$
Vậy $MinA=(\sqrt[]2+1)^2$ tại $x=\dfrac{1}{3}$
A=$\frac{2x + 1 – x}{x – x^{2}} $=$\frac{x+1}{{x – x^{2}}}$
=$\frac{ – x – 1}{{x^{2} – x}}$ =$\frac{ – x – 1 + 1}{{x^{2} – x + 1}}$
=$\frac{ – x}{{(x – \frac{1}{2} )}^{2} + \frac{3}{4} }$
A min⇔ $(x – \frac{1}{2})^{2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ ( thỏa mãn )
thay x = $\frac{1}{2}$ vào A ta đc min A =$\frac{-2}{3}$