Tìm GTNN của biểu thức A= |2x+2|+|2x-2013| với x ∈ Z 04/12/2021 Bởi Ayla Tìm GTNN của biểu thức A= |2x+2|+|2x-2013| với x ∈ Z
Đáp án: $A_{min}=2015$ khi `-1<=x<=2013/2` Giải thích các bước giải: `A=|2x+2|+|2x-2013|` `A=|2x+2|+|2013-2x|` Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có: `|2x+2|+|2013-2x|>=|2x+2+2013-2x|=2015` Dấu = xảy ra khi `(2x+2)(2013-2x)>=0` `<=> -1<=x<=2013/2` Vậy $A_{min}=2015$ khi `-1<=x<=2013/2` Bình luận
`A=|2x+2|+|2x-2013|` `⇒A=|2x+2|+|2013-2x|` Ta có `bđt` : `|a|+|b|≥|a+b|`. Dấu $”=”$ xảy ra khi `a.b≥0` `⇒A≥|2x+2+2013-2x|=|2015|=2015` Dấu $”=”$ xảy ra khi : `(2x+2).(2013-2x)≥0` `⇒(2x+2).(2x-2013)≤0` `⇒2x+2` và `2x-2013` trái dấu Vì `2x+2>2x-2013` $⇒\begin{cases}2x+2≥0\\2x-2013≤0\end{cases}$ $⇒\begin{cases}2x≥-2\\2x≤2013\end{cases}$ $⇒\begin{cases}x≥-1\\2x≤\dfrac{2013}{2}\end{cases}$ `⇒-1≤x≤2013/2` Vậy `GTNN` của `A` là `2015` khi `-1≤x≤2013/2` Bình luận
Đáp án:
$A_{min}=2015$ khi `-1<=x<=2013/2`
Giải thích các bước giải:
`A=|2x+2|+|2x-2013|`
`A=|2x+2|+|2013-2x|`
Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:
`|2x+2|+|2013-2x|>=|2x+2+2013-2x|=2015`
Dấu = xảy ra khi `(2x+2)(2013-2x)>=0`
`<=> -1<=x<=2013/2`
Vậy $A_{min}=2015$ khi `-1<=x<=2013/2`
`A=|2x+2|+|2x-2013|`
`⇒A=|2x+2|+|2013-2x|`
Ta có `bđt` : `|a|+|b|≥|a+b|`. Dấu $”=”$ xảy ra khi `a.b≥0`
`⇒A≥|2x+2+2013-2x|=|2015|=2015`
Dấu $”=”$ xảy ra khi :
`(2x+2).(2013-2x)≥0`
`⇒(2x+2).(2x-2013)≤0`
`⇒2x+2` và `2x-2013` trái dấu
Vì `2x+2>2x-2013`
$⇒\begin{cases}2x+2≥0\\2x-2013≤0\end{cases}$
$⇒\begin{cases}2x≥-2\\2x≤2013\end{cases}$
$⇒\begin{cases}x≥-1\\2x≤\dfrac{2013}{2}\end{cases}$
`⇒-1≤x≤2013/2`
Vậy `GTNN` của `A` là `2015` khi `-1≤x≤2013/2`