Tìm GTNN của biểu thức: A= ( x^2+2x+2011)/x^2 với x khác 0 01/09/2021 Bởi Serenity Tìm GTNN của biểu thức: A= ( x^2+2x+2011)/x^2 với x khác 0
Đáp án: $Amin=\frac{2010}{2011}$ khi $x=-2011$ Giải thích các bước giải: Ta có: $A=\frac{x^2+2x+2011}{x^2}$ $=1+\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}$ Đặt $y=\frac{1}{x}(y\neq0)$ Khi đó: $A=1+2y+2011y^2$ $=2011(y^2+2.y.\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011^2})+\frac{2010}{2011}$ $=2011(y+\frac{1}{2011})^2+\frac{2010}{2011}≥\frac{2010}{2011}$ Dấu bằng xảy ra $⇔y+\frac{1}{2011}=0$ $⇔y=\frac{-1}{2011}⇔\frac{1}{x}=\frac{1}{-2011}$ $⇔x=-2011$ Bình luận
Đáp án: ở dưới Giải thích các bước giải: A= ( x^2+2x+2011)/x^2 = 1 + 2/x + 2011/x² Ta đặt y = 1/x ( y khác 0) ⇒A = 1 + 2y + 2011y² = 2011(y² +2y.1/2011 + 1/2011² ) + 2010/2011 = 2011(y+1/2011)² + 2010/2011≥2010/2011 Dấu = xảy ra khi y+1/2011 = 0 ⇔y = -1/2011 ⇔1/x = -1/2011 ⇔x = -2011 Vậy A đạt GTNN là 2010/2011 khi x = -2011 Bình luận
Đáp án: $Amin=\frac{2010}{2011}$ khi $x=-2011$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $A=\frac{x^2+2x+2011}{x^2}$
$=1+\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}$
Đặt $y=\frac{1}{x}(y\neq0)$
Khi đó: $A=1+2y+2011y^2$
$=2011(y^2+2.y.\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011^2})+\frac{2010}{2011}$
$=2011(y+\frac{1}{2011})^2+\frac{2010}{2011}≥\frac{2010}{2011}$
Dấu bằng xảy ra $⇔y+\frac{1}{2011}=0$
$⇔y=\frac{-1}{2011}⇔\frac{1}{x}=\frac{1}{-2011}$
$⇔x=-2011$
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
A= ( x^2+2x+2011)/x^2
= 1 + 2/x + 2011/x²
Ta đặt y = 1/x ( y khác 0)
⇒A = 1 + 2y + 2011y²
= 2011(y² +2y.1/2011 + 1/2011² ) + 2010/2011
= 2011(y+1/2011)² + 2010/2011≥2010/2011
Dấu = xảy ra khi y+1/2011 = 0
⇔y = -1/2011
⇔1/x = -1/2011
⇔x = -2011
Vậy A đạt GTNN là 2010/2011 khi x = -2011