Tìm GTNN của biểu thức: A= 2x^2+ y^2- 4x + 4y + 5

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: A= 2x^2+ y^2- 4x + 4y + 5”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `A=2x^2+y^2-4x+4y+5`

   `=(2x^2-4x+2)+(y^2+4y+4)-1`

   `=2(x-1)^2+(y+2)^2-1`

   Ta có `2(x-1)^2>=0`

   `(y+2)^2>=0`

   `=>2(x-1)^2+(y-2)^2>=0`

   `=>2(x-1)^2+(y-2)^2-1>=0`

   Dấu bằng xảy ra khi

   $\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\\\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}x=1\\y=-2\\\end{cases}$

   Vậy `A` min `=-1` khi `x=1` và `y=-2`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Không tồn tại x và y thỏa mãn điều kiện

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = 2{x^2} + {y^2} – 4x + 4y + 5\\
    = {x^2} + {x^2} – 2.x.2 + 4 + {y^2} + 4y + 4 – 3\\
    = {x^2} + {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} – 3\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} \ge 0\\
   {\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\\
   {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0
   \end{array} \right.\forall x;y\\
    \to {x^2} + {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\\
    \to {x^2} + {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} – 3 \ge 0\\
    \to Min =  – 3\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x – 2 = 0\\
   y + 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 2\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Không tồn tại x và y thỏa mãn điều kiện

   Bình luận