Tìm GTNN của biểu thức A= (x-2)^2 +|y-5|+3 B=(y-2020)^2+(x-2021)^4-3 07/08/2021 Bởi Adeline Tìm GTNN của biểu thức A= (x-2)^2 +|y-5|+3 B=(y-2020)^2+(x-2021)^4-3
Giải thích các bước giải: $A=(x-2)^2+|y-5|+3$ $\text{Ta có:}$ $(x-2)^2≥0$ $ ∀x∈Q$ $|y-5|≥ 0$ $∀y∈Q$ $⇒(x-2)^2+|y-5|+3≥3$ $∀x;y∈Q$ $\text{Dấu ‘=’ xảy ra khi:}$ $(x-2)^2+|y-5|+3=3$ $⇔(x-2)^2+|y-5|=0$ $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2=0\\|y-5|=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\y-5=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\y=5\end{array} \right.\) $\text{Vậy $Min(A)=3$ tại $x=2;y=5$}$ $B=(y-2020)^2+(x-2021)^4-3$ $\text{Ta có:}$ $(y-2020)^2≥0$ $∀y∈R$ $(x-2021)^4≥0$ $∀x∈R$ $⇒(y-2020)^2+(x-2021)^4-3≥-3$ $∀x;y∈R$ $\text{Dấu ‘=’ xảy ra khi:}$ $(y-2020)^2+(x-2021)^4-3=-3$ $⇔(y-2020)^2+(x-2021)^4=0$ $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}(y-2020)^2=0\\(x-2021)^4=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y-2020=0\\x-2021=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y=2020\\x=2021\end{array} \right.\) $\text{Vậy $Min(B)=-3$ tại $x=2021;y=2020$}$ Học tốt!!! Bình luận
Đáp án: Min `A`$=$`3` khi `(x;y)=(2;5)` Min `B`$=$`-3` khi `(x;y)=(2021;2020)` Giải thích các bước giải: a) `A= (x-2)^2 +|y-5|+3` Vì `(x-2)^2 >= 0` `|y-5|>=0` `=> (x-2)^2 +|y-5| >=0` `=> A>=3` Dấu `”=”` khi :`(x;y)=(2;5)` Vậy Min `A`$=$`3` khi `(x;y)=(2;5)` b) `B= (y-2020)^2+(x-2021)^4-3` Vì `(y-2020)^2 >= 0` `(x-2021)^4 >= 0` `=> y-2020)^2+(x-2021)^4 >= 0` `=> B>=-3` Dấu `”=”` khi :`(x;y)=(2021;2020)` Vậy Min `B`$=$`-3 ` khi `(x;y)=(2021;2020)` Bình luận
Giải thích các bước giải:
$A=(x-2)^2+|y-5|+3$
$\text{Ta có:}$
$(x-2)^2≥0$ $ ∀x∈Q$
$|y-5|≥ 0$ $∀y∈Q$
$⇒(x-2)^2+|y-5|+3≥3$ $∀x;y∈Q$
$\text{Dấu ‘=’ xảy ra khi:}$
$(x-2)^2+|y-5|+3=3$
$⇔(x-2)^2+|y-5|=0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2=0\\|y-5|=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\y-5=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\y=5\end{array} \right.\)
$\text{Vậy $Min(A)=3$ tại $x=2;y=5$}$
$B=(y-2020)^2+(x-2021)^4-3$
$\text{Ta có:}$
$(y-2020)^2≥0$ $∀y∈R$
$(x-2021)^4≥0$ $∀x∈R$
$⇒(y-2020)^2+(x-2021)^4-3≥-3$ $∀x;y∈R$
$\text{Dấu ‘=’ xảy ra khi:}$
$(y-2020)^2+(x-2021)^4-3=-3$
$⇔(y-2020)^2+(x-2021)^4=0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}(y-2020)^2=0\\(x-2021)^4=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y-2020=0\\x-2021=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y=2020\\x=2021\end{array} \right.\)
$\text{Vậy $Min(B)=-3$ tại $x=2021;y=2020$}$
Học tốt!!!
Đáp án:
Min `A`$=$`3` khi `(x;y)=(2;5)`
Min `B`$=$`-3` khi `(x;y)=(2021;2020)`
Giải thích các bước giải:
a) `A= (x-2)^2 +|y-5|+3`
Vì `(x-2)^2 >= 0`
`|y-5|>=0`
`=> (x-2)^2 +|y-5| >=0`
`=> A>=3`
Dấu `”=”` khi :`(x;y)=(2;5)`
Vậy Min `A`$=$`3` khi `(x;y)=(2;5)`
b) `B= (y-2020)^2+(x-2021)^4-3`
Vì `(y-2020)^2 >= 0`
`(x-2021)^4 >= 0`
`=> y-2020)^2+(x-2021)^4 >= 0`
`=> B>=-3`
Dấu `”=”` khi :`(x;y)=(2021;2020)`
Vậy Min `B`$=$`-3 ` khi `(x;y)=(2021;2020)`