Toán .Tìm GTNN của biểu thức A=x^2+5y^2+2xy-2y+2005 25/07/2021 By Serenity .Tìm GTNN của biểu thức A=x^2+5y^2+2xy-2y+2005
Giải thích các bước giải: $A=x^2+5y^2+2xy-2y+2005$$\rightarrow A=(x^2+2xy+y^2)+(4y^2-2y+\dfrac{1}{4})^2+2004+\dfrac{3}{4}$ $\rightarrow A=(x+y)^2+(2y-\dfrac{1}{2})^2+2004+\dfrac{3}{4}$ $\rightarrow A\ge 0+0+2004+\dfrac{3}{4}$ $\rightarrow A\ge 2004+\dfrac{3}{4}$ Dấu = xảy ra $\rightarrow x=-y=-\dfrac{1}{4}$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$A=x^2+5y^2+2xy-2y+2005$
$\rightarrow A=(x^2+2xy+y^2)+(4y^2-2y+\dfrac{1}{4})^2+2004+\dfrac{3}{4}$
$\rightarrow A=(x+y)^2+(2y-\dfrac{1}{2})^2+2004+\dfrac{3}{4}$
$\rightarrow A\ge 0+0+2004+\dfrac{3}{4}$
$\rightarrow A\ge 2004+\dfrac{3}{4}$
Dấu = xảy ra $\rightarrow x=-y=-\dfrac{1}{4}$