Tìm gtnn của biểu thức a, A= x^2+10x+27 b,B= x^2+2x-6 c,C= x^2 +8x+17 d,D= 4x^2+ 4x-5

0 bình luận về “Tìm gtnn của biểu thức a, A= x^2+10x+27 b,B= x^2+2x-6 c,C= x^2 +8x+17 d,D= 4x^2+ 4x-5”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a, `A= x^2+10x+27`

   `A=x^2+10x+25+2`

   `A=(x+5)^2+2`

   `min A=2`

   Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi `x+5=0 ⇔ x=-5`

   Vậy `min A=2` khi `x=-5`

   b, `B= x^2+2x-6`

   `B=(x+1)^2-7`

   `min B =-7`

   Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi `x+1=0 ⇔ x=-1`

   Vậy `min B=-7` khi `x=-1`

   c, `C= x^2 +8x+17`

   `C=(x+4)^2+1`

   `min C= 1`

   Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi `x+4=0 ⇔ x=-4`

   Vậy `min C=1` khi `x=-4`

   d, `D= 4x^2+ 4x-5`

   `D=(2x+1)^2-6`

   `min D=-6`

   Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi `2x+1=0 ⇔ x=-\frac{1}{2}`

   Vậy `min D=-6` khi `x=-\frac{1}{2}`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    a) $A= x^2+10x+27\\=(x^2+10x+25)+2\\=(x+5)^2+2$

   Có `(x+5)^2>=0`

   `=>(x+5)^2+2>=2`

   `=>A>=2`

   Dấu “=” xảy ra `<=>x+5=0=>x=-5`

     Vậy `Amin=2<=>x=-5.`

    b) $B= x^2+2x-6\\=(x^2+2x+1)-7\\=(x+1)^2-7$

   Có `(x+1)^2>=0`

   `=>(x+1)^2-7>=-7`

   `=>B>=-7`

   Dấu “=” xảy ra `<=>x+1=0=>x=-1`

     Vậy `Bmin=-7<=>x=-1.`

    c) $C= x^2 +8x+17\\=(x^2+8x+16)+1\\=(x+4)^2+1$

   Có `(x+4)^2>=0`

   `=>(x+4)^2+1>=2`

   `=>C>=1`

   Dấu “=” xảy ra `<=>x+4=0=>x=-4`

       Vậy `Cmin=1<=>x=-4.`

    d) $D= 4x^2+ 4x-5\\=(4x^2+4x+1)-6\\=(2x+1)^2-6$

   Có `(2x+1)^2>=0`

   `=>(2x+1)^2-6>=-6` `=>D>=-6`

   Dấu “=” xảy ra `<=>2x+1=0=>2x=-1=>x=-1/2`

       Vậy `Dmin=-6<=>x=-1/2.`

   Bình luận