tìm gtnn của biểu thức a> A=x2-4x+1 b> B=4×2+4x+11

0 bình luận về “tìm gtnn của biểu thức a> A=x2-4x+1 b> B=4×2+4x+11”

1. Đáp án:

   `A_{min}` `= -3` khi `x = 2`

   `B_{min}` `= 10` khi `x =` `-1/2`

   Giải thích các bước giải:

   ` a) A = x² – 4x + 1 `

          ` = x² – 4x  +4 – 3 `

           `= (x – 2)² – 3 `

   Ta có: 

   `(x – 2)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`

   `=>` `(x + 2)² – 3 ≥ – 3` với `∀ x ∈ R`

   `=>` `A ≥ -3` với `∀ x ∈ R`

   Dấu “=” xảy ra

   `<=>` `x – 2 = 0`

   `<=>` `x = 2`

   Vậy `A_{min}` `= -3` khi `x = 2`

   `b) B = 4x² + 4x + 11`

          `= (2x)² + 2.2x + 1 + 10`

          `= (2x + 1)² + 10`

   Ta có: 

   `(2x + 1)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`

   `=>` `(2x + 1)² + 10 ≥ 10` với `∀ x ∈ R`

   `=>` `B ≥ 10` với `∀ x ∈ R`

   Dấu “=” xảy ra:

   `<=>` `2x + 1 = 0`

   `<=>` `x =` `-1/2` 

   Vậy `B_{min}` `= 10` khi `x =` `-1/2`

   Bình luận

2. `A=x^2-4x+1`

   `⇔A=x^2-4x+4-3`

   `⇔A=(x-2)^2-3≥0-3`

   Vậy Min `A=-3` đạt khi `x=2`

   `B=4x^2+4x+11`

   `⇔B=4x^2+4x+1+10`

   `⇔B=(2x+1)^2+10≥0+10`

   Vậy Min `B=10` đạt khi `x=-1/2`

    

   Bình luận