tìm GTNN của biểu thức A=I2x-2I + I2x-2013I với x là số nguyên

0 bình luận về “tìm GTNN của biểu thức A=I2x-2I + I2x-2013I với x là số nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `A=|2x-2|+|2x-2013|`

   Có:`|2x-2|≥2x-2 ∀x`

   `|2x-2013|≥2013-2x ∀x`

   `⇒A≥(2x-2)+(2013-2x)`

   `⇒A≥2011`

   Dấu `”=”` xảy ra `⇔`\begin{cases}|2x-2|=2x-2\\|2x-2013|=2013-2x\end{cases}

   `⇔`\begin{cases}x\geq1 \\x \leq \dfrac{2013}{2}\end{cases} 

   Vậy $Min_{A}=2011$ `⇔1≤x≤2013/2`

    

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `A=|2x-2|+|2x-2013|`

   `=|2x-2|+|2013-2x|`

   `>=|2x-2+2013-2x|`

   `>=|2011|`

   `>=2011`

   Vậy GTNN của` A` là `2011`, dấu bằng xảy ra khi `(2x-2)(2x-2013)>=0`

   `->(x-1)(2x-2013)>=0`

   \(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix}x-2\ge0\\2x-2013\ge0 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x-1\le0\\2x-2013\le0 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x\ge1\\x\ge\dfrac{2013}{2} \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x\le1\\x\le\dfrac{2013}{2} \end{matrix}\right.\end{array} \right.\) 

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}x\ge\dfrac{2013}{2}\\x\le1\end{array} \right.\) 

   Bình luận