Tìm GTNN của biểu thức: A=xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045 13/08/2021 Bởi Eliza Tìm GTNN của biểu thức: A=xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045
Đáp án: Bạn tham khảo `xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045` `= xy(x-2)(y+6)+12(x²-2x)+3y(y+6)+2045` `= y(y+6)(x²-2x)+12x(x²-2x+3)+3y(y+6)+2011` `= y(y+6)(x²-2x+3)+12(x²-2x+3)+2011` `= (x²-2x+3)(y²+6y+12)+2011` `= [(x-1)²+2].[(y+3)²+3]+2011≥2.3+2011=2017` GTNN của A là 2017 khi `x-1=0⇒x=1` và `y+3=0⇒y=-3` Bình luận
A= xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045 = xy(x-2)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045 = y(x²-2x)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045 = y(y+6)(x²- 2x+3)+ 12(x²-2x+3)+ 2009 = (x²-2x+3)(y²+ 6y+12)+ 2009 = [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009 vì (x-1)²+2 ≥ 2 với mọi x (y+3)²+ 3 ≥ 3 với mọi y => [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009 ≥ 2.3+ 2009= 2015 Dấu “=” xảy ra <=> x=1; y=-3 Vậy min A= 2015 <=> x=1; y=-3 Bình luận
Đáp án: Bạn tham khảo
`xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045`
`= xy(x-2)(y+6)+12(x²-2x)+3y(y+6)+2045`
`= y(y+6)(x²-2x)+12x(x²-2x+3)+3y(y+6)+2011`
`= y(y+6)(x²-2x+3)+12(x²-2x+3)+2011`
`= (x²-2x+3)(y²+6y+12)+2011`
`= [(x-1)²+2].[(y+3)²+3]+2011≥2.3+2011=2017`
GTNN của A là 2017 khi `x-1=0⇒x=1` và `y+3=0⇒y=-3`
A= xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045
= xy(x-2)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045
= y(x²-2x)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045
= y(y+6)(x²- 2x+3)+ 12(x²-2x+3)+ 2009
= (x²-2x+3)(y²+ 6y+12)+ 2009
= [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009
vì (x-1)²+2 ≥ 2 với mọi x
(y+3)²+ 3 ≥ 3 với mọi y
=> [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009 ≥ 2.3+ 2009= 2015
Dấu “=” xảy ra <=> x=1; y=-3
Vậy min A= 2015 <=> x=1; y=-3