Tìm GTNN của biểu thức B=(2x-1) ² +|y-2|+2020

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức B=(2x-1) ² +|y-2|+2020”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `B=(2x-1) ² +|y-2|+2020`

   Có `(2x-1)²≥0 ∀ x`

   `|y-2|≥0 ∀y`

   `⇒(2x-1)²+ |y-2|+2020≥2020`

   `⇒B≥2020`

   Dấu `”=” `khi `x=1/2,y=2`

   Vậy min là `2020 ⇔x=1/2,y=2`

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\text{GTNN của B là}\ 2020 \Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac12;2\right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad B = (2x-1)^2+\vert y – 2\vert +2020\\
   \text{Ta có:}\\
   \quad \begin{cases}(2x-1)^2\geq 0\quad \forall x\\
   \vert y – 2\vert \geq 0\quad \forall y
   \end{cases}\\
   \text{Do đó:}\\
   \quad (2x-1)^2+ \vert y – 2\vert \geq 0\\
   \Leftrightarrow (2x-1)^2+\vert y – 2\vert +2020\geq 2020\\
   \Leftrightarrow B \geq 2020\\
   \text{Dấu = xảy ra}\,
   \Leftrightarrow \begin{cases}(2x-1)^2=0\\
   \vert y – 2\vert =0
   \end{cases}
   \Leftrightarrow \begin{cases}2x – 1 =0\\
   y – 2 =0
   \end{cases}
   \Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac12\\y = 2\end{cases}\\
   \text{Vậy GTNN của B là}\ 2020 \Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac12;2\right)
   \end{array}\)

   Bình luận