Toán Tìm GTNN của biểu thức $B=\sqrt{4a^2-4a+1}+\sqrt{4a^2-12a+9}?$ 06/09/2021 By Clara Tìm GTNN của biểu thức $B=\sqrt{4a^2-4a+1}+\sqrt{4a^2-12a+9}?$
Đáp án: `P_{min}=2` khi `1/ 2\le a\le 3/ 2` Giải thích các bước giải: `B=\sqrt{4a^2-4a+1}+\sqrt{4a^2-12a+9}` `B=\sqrt{(2a-1)^2}+\sqrt{(2a-3)^2}` `B=|2a-1|+|2a-3|` `B=|2a-1|+|3-2a|` `B\ge |2a-1+3-2a|` `B\ge 2` Dấu “=” xảy ra khi: `\qquad (2a-1)(3-2a)\ge 0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2a-1\ge 0\\3-2a\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2a-1\le 0\\3-2a\le 0\end{cases}\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}a\ge \dfrac{1}{2}\\a\le \dfrac{3}{2}\end{cases}\\\begin{cases}a\le \dfrac{1}{2}\\a\ge \dfrac{3}{2}\end{cases}\end{array}\right.$ `=>1/ 2\le a\le 3/ 2` Vậy $GTNN$ của $B$ bằng $2$ khi `1/ 2\le a\le 3/ 2` Trả lời
Đáp án:
`P_{min}=2` khi `1/ 2\le a\le 3/ 2`
Giải thích các bước giải:
`B=\sqrt{4a^2-4a+1}+\sqrt{4a^2-12a+9}`
`B=\sqrt{(2a-1)^2}+\sqrt{(2a-3)^2}`
`B=|2a-1|+|2a-3|`
`B=|2a-1|+|3-2a|`
`B\ge |2a-1+3-2a|`
`B\ge 2`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\qquad (2a-1)(3-2a)\ge 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2a-1\ge 0\\3-2a\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2a-1\le 0\\3-2a\le 0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}a\ge \dfrac{1}{2}\\a\le \dfrac{3}{2}\end{cases}\\\begin{cases}a\le \dfrac{1}{2}\\a\ge \dfrac{3}{2}\end{cases}\end{array}\right.$
`=>1/ 2\le a\le 3/ 2`
Vậy $GTNN$ của $B$ bằng $2$ khi `1/ 2\le a\le 3/ 2`