Tìm GTNN của biểu thức: B=xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045 08/08/2021 Bởi Maya Tìm GTNN của biểu thức: B=xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045
A = xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045 = xy(x-2)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045 = y(x²-2x)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045 = y(y+6)(x²- 2x+3)+ 12(x²-2x+3)+ 2009 = (x²-2x+3)(y²+ 6y+12)+ 2009 = [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009 Vì (x-1)²+2 ≥ 2 với mọi x (y+3)²+ 3 ≥ 3 với mọi y => [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009 ≥ 2.3+ 2009= 2015 Dấu “=” xảy ra <=> x+1=0<=>; y+3=0<=>y=-3 Vậy min A= 2015 <=> x=1; y=-3 Bình luận
Đáp án: B=xy(x-2)(y+6)=12x²-24x+3y²+18y+2045 *)x²-2x+1=(x-1)²>=0=>x²-2x+3>=2 mọi x thuộc R(1) y²+6y+9=(y+3)²>=0=>y²+6y+12>=3 mọi y thuộc R(2) +)B=xy(x-2)(y+6)+12x²-24x+3y²+18y+2045 =(x²-2x)(y²+6y)+12(x²-2x)+3(y²+6y)+36+2009 =(x²-2x+3)(y²+6y+12)+2009(3) Từ (1)(2)(3)=>B>=2.3+2009=>B>=2015 *)B=2015<=>x=1 và y=-3 *)Min B=2015<=>x=1;y=-3 Chúc bn học tốt:)) Bình luận
A = xy(x-2)(y+6)+12x ²-24x+3y ²+18y+2045
= xy(x-2)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045
= y(x²-2x)(y+6)+ 12(x²-2x)+ 3y(y+6)+ 2045
= y(y+6)(x²- 2x+3)+ 12(x²-2x+3)+ 2009
= (x²-2x+3)(y²+ 6y+12)+ 2009
= [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009
Vì (x-1)²+2 ≥ 2 với mọi x
(y+3)²+ 3 ≥ 3 với mọi y
=> [(x-1)²+2][(y+3)²+ 3]+ 2009 ≥ 2.3+ 2009= 2015
Dấu “=” xảy ra <=> x+1=0<=>; y+3=0<=>y=-3
Vậy min A= 2015 <=> x=1; y=-3
Đáp án:
B=xy(x-2)(y+6)=12x²-24x+3y²+18y+2045
*)x²-2x+1=(x-1)²>=0=>x²-2x+3>=2 mọi x thuộc R(1)
y²+6y+9=(y+3)²>=0=>y²+6y+12>=3 mọi y thuộc R(2)
+)B=xy(x-2)(y+6)+12x²-24x+3y²+18y+2045
=(x²-2x)(y²+6y)+12(x²-2x)+3(y²+6y)+36+2009
=(x²-2x+3)(y²+6y+12)+2009(3)
Từ (1)(2)(3)=>B>=2.3+2009=>B>=2015
*)B=2015<=>x=1 và y=-3
*)Min B=2015<=>x=1;y=-3
Chúc bn học tốt:))