Tìm GTNN của biểu thức: `C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)` 03/07/2021 Bởi Valerie Tìm GTNN của biểu thức: `C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)`
$C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)\\=[(x+1)(x-6)][(x-2)(x-3)]\\=(x^2-5x-6)(x^2-5x+6)\\=(x^2-5x)^2-6^2\\=(x^2-5x)^2-36$ Vì $(x^2-5x)^2\ge0\ \forall x\in R$ nên $C\ge-36$ Dấu $=$ xảy ra khi $x^2-5x=0\Leftrightarrow x(x-5)=0\Leftrightarrow x=\{0;5\}$ Vậy $C_{min}=-36$ khi $x=\{0;5\}$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)` `=[(x+1)(x-6)][(x-2)(x-3)]` `=(x^{2}+x-6x-6)(x^{2}-2x-3x+6)` `=(x^{2}-5x-6)(x^{2}-5x+6)\ (**)` Đặt `x^{2}-5x=a` `(**)<=>(a-6)(a+6)` `=a^{2}-36≥ -36` Dấu `=` xảy ra khi: `a=0` `=>x^{2}-5x=0` `=>x(x-5)=0` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) Vậy `GTNNNN` của biểu thức là : `-36` khi `x=0` hoặc `x=5` Bình luận
$C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)\\=[(x+1)(x-6)][(x-2)(x-3)]\\=(x^2-5x-6)(x^2-5x+6)\\=(x^2-5x)^2-6^2\\=(x^2-5x)^2-36$
Vì $(x^2-5x)^2\ge0\ \forall x\in R$ nên $C\ge-36$
Dấu $=$ xảy ra khi $x^2-5x=0\Leftrightarrow x(x-5)=0\Leftrightarrow x=\{0;5\}$
Vậy $C_{min}=-36$ khi $x=\{0;5\}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)`
`=[(x+1)(x-6)][(x-2)(x-3)]`
`=(x^{2}+x-6x-6)(x^{2}-2x-3x+6)`
`=(x^{2}-5x-6)(x^{2}-5x+6)\ (**)`
Đặt `x^{2}-5x=a`
`(**)<=>(a-6)(a+6)`
`=a^{2}-36≥ -36`
Dấu `=` xảy ra khi:
`a=0`
`=>x^{2}-5x=0`
`=>x(x-5)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy `GTNNNN` của biểu thức là : `-36` khi `x=0` hoặc `x=5`